专题13 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型（原卷版）

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专题 13 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型

【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型........................................................1

1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型.....................................................................1

2.交变电场中的直线运动..................................................................................................5

3.带电体在电场中的直线运动..........................................................................................7

【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型..................................................................13

【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型......................................................19

【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型..............................22

【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型

1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型

（1）受力分析：

与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，

则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.

（2）运动过程分析：

带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直

线上，做匀加（减）速直线运动.

（3）两种处理方法：

①力和运动关系法——牛顿第二定律：

带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线

运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.

②功能关系法——动能定理：

带电粒子在电场中通过电势差为 UAB 的两点时动能的变化是，则

例：如图真空中有一对平行金属板，间距为 d，接在电压为 U的电源上，质量为 m、

电量为 q的正电荷穿过正极板上的小孔以 v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小

孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度 v是多大？

解法一、动力学：由牛顿第二定律： ①

由运动学知识：v2－v02=2ad ②

联立①②解得：

解法二、动能定理：解得

讨论：

（1）若带电粒子在正极板处 v0≠0 ，由动能定理得 qU=mv2-mv02解得 v=

（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电

量为+q，质量为 m的带电粒子，以初速度 v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀

减速直线运动.

①若v0>，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为 v，

有 -qU=mv2-mv02解得 v=

② 若 v0<，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反

方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小 v=v0.

设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为 x，由动能定理有： -qEx=0- mv02

又E= (式d中为两极板间距离) 解得 x= .

【模型演练 1】.　如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强

电场，质量为 m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度 v0由小孔进入电场，当

M、N间电压为 U时，粒子刚好能到达 N板，如果要使这个带电粒子能到达 M、N两板间

距的处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)

A．使初速度减为原来的

B．使 M、N间电压减为原来的

C．使 M、N间电压提高到原来的 4倍

D．使初速度和 M、N间电压都减为原来的

【模型演练 2】(2020·湖北宜昌市高三 3月线上统一调研测试)如图所示，三块平行放置的

带电金属薄板 A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P点。由 O点静止释放的

电子恰好能运动到 P点。现将 C板向右平移到 P′点，则由 O点静止释放的电子(　　)

A．运动到 P点返回 B．运动到 P和P′点之间返回

C．运动到 P′点返回 D．穿过 P′点

【模型演练 3】(多选)(2020·山东菏泽市 4月一模)如图所示，M、N为两个等大的均匀带电

圆环，其圆心分别为 A、C，带电荷量分别为＋Q、－Q，将它们平行放置，A、C连线垂直

于圆环平面，B为AC 的中点，现有质量为 m、带电荷量为＋q的微粒(重力不计)从左方沿

A、C连线方向射入，到 A点时速度 vA＝1 m/s，到 B点时速度 vB＝ m/s，则(　　)

A．微粒从 B至C做加速运动，且 vC＝3 m/s

B．微粒在整个运动过程中的最终速度为 m/s

C．微粒从 A到C先做加速运动，后做减速运动

D．微粒最终可能返回至 B点，其速度大小为 m/s

【模型演练 4】如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方

向水平向左．不计空气阻力，则小球(　　)

A．做直线运动 B．做曲线运动

C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小

【模型演练 5】（2021·江苏省扬州市高三上学期11 月期中）如图所示，电子由静止开始从

A板向 B板运动，到达 B板的速度为 v，保持两板间电压不变，则(　　)

A．当减小两板间的距离时，速度 v增大B．当减小两板间的距离时，速度 v减小

C．当减小两板间的距离时，速度 v不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的

时间变长

2.交变电场中的直线运动

U-

图

v-t

图

[

轨

迹

图

【模型演练 1】（2021·广东省湛江市高三上学期11 月调研）如图甲所示，A板电势为 0，A

T/2T

单向直线运动

速度不反向

往返直线运动

B速度反向

T/2

-v0

往返直线运动

AB速度反向

T/8

-3v0

5T/8t

T/32T/3

往返直线运动

B速度反向

-v0

OABOAB

O A B

OAB

板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为 m、电荷量为 q的带负电粒

子在 t＝时刻以初速度为 0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，

恰好到达 B板．则(　　)

A．A、B两板间的距离为 B．粒子在两板间的最大速度为

C．粒子在两板间做匀加速直线运动

D．若粒子在 t＝时刻进入两极板间，它将时而向 B板运动，时而向 A板运动，最终打向B

板

【模型演练 2】(2020·安徽合肥模拟)如图(a)所示，两平行正对的金属板 A、B间加有如图

(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P处．若在 t0

时刻释放该粒子，粒子会时而向 A板运动，时而向 B板运动，并最终打在A板上．则 t0可

能属于的时间段是(　　)

A．0＜t0＜　　B.＜t0＜C.＜t0＜TD．T＜t0＜

【模型演练 3】(2020·湖北孝感模拟)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d

的两平行极板，如图甲所示．加在极板 A、B间的电压 UAB 做周期性变化，其正向电压为

U0，反向电压为－kU0(k>1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在 t＝0时，极板 B附近

的一个电子，质量为 m、电荷量为 e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，

电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用．若 k＝，电子在 0～2τ时间内不能到达极板 A，求

d应满足的条件．

【模型演练 4】(多选)(2021·贵州三校联考)如图所示为匀强电场的电场强度 E随时间 t变化

的图象．当 t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的

作用，则下列说法中正确的是(　　)

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