专题18 理想变压器、远距离输电模型（解析版）

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专题 18 理想变压器、远距离输电模型

一.理想变压器基本模型........................................................................................................................................1

二．变压器原线圈接有负载模型----等效法.......................................................................................................4

三．变压器副线圈接有二极管模型..................................................................................................................10

四．多组副线圈的理想变压器模型..................................................................................................................12

五．理想变压器动态分析模型..........................................................................................................................15

六．远距离输电的电模型...................................................................................................................................19

一.理想变压器基本模型

（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。

构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。

作用：在办理送电能的过程中改变电压。

原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。

特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电压。

（2）理想变压器的理想化条件及规律

如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压 U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感

应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有

ε1=n1Δφ1

Δt , ε2=n2Δφ2

忽略原、副线圈内阻，有

U1=ε1, U2=ε2

。

另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是

又有

Δφ1=Δφ2

。

由此便可得理想变压器的电压变化规律为

=n1

。

在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别

俗称为“铜损”和“铁损”），有

P1=P2

，而

P1=I1U1

，

P2=I2U2

。

于是又得理想变压器的电流变化规律为

=n2

。

由此可见：

①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，

忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。

②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表

现形式。

【模型演练 1】(2021·甘肃静宁县第一中学月考)如图所示，理想变压器的原线圈接入 u＝11 000sin

100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻 r＝6 Ω 的导线对“220 V　880 W”的电器 RL供电，该电器正常工作．

由此可知(　　)

A．原、副线圈的匝数比为 50 1 B∶ ．交变电压的频率为 100 Hz

C．副线圈中电流的有效值为 4 A D．变压器的输入功率为 880 W

【答案】C.

【解析】：由题可知，副线圈输出电压 U2＝220 V＋Ur，＝＝＜，故 A错误；2πf＝100π rad/s，f＝50 Hz，

故B错误；I2＝ A＝4 A，故 C正确；由于理想变压器 P入＝P出＝Ir＋880 W＞880 W，故 D错误．

【模型演练 2】(2021·贵州遵义市调研)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 n1∶n2＝10 1∶ ，a、b

两点间的电压为 u＝220 sin 100πt(V)，R为可变电阻，P为用铅锑合金制成的保险丝，其电阻可忽略不计，

熔断电流为 2 A。为使保险丝不熔断，可变电阻 R连入电路的最小阻值应大于(　　)

A． Ω B．1.1 Ω

C．11 Ω D．11 Ω

【答案】B　

【解析】由 a、b两点间的电压为 u＝220sin 100πt(V)，可知变压器原线圈输入电压 U1＝220 V，根据变压器

变压公式可得变压器输出电压 U2＝ U1＝22 V，保险丝熔断电流为 2 A，原线圈中电流为 I1＝2 A 时，由

U1I1＝U2I2可得副线圈中电流为 I2＝20 A，此时保险丝会熔断。为保证保险丝不熔断，由欧姆定律可得可变

电阻 R连入电路的最小阻值应大于＝1.1 Ω，选项 B正确。

【模型演练 3】(2020·淮安模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 1 4∶ ，a、b两端接到交流电源

上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是(　　)

A．副线圈两端电压是电源电压的

B．流过 R1的电流是流过 R2电流的 4倍

C．R1上的电功率是 R2上电功率的

D．R1上的电功率是 R2上电功率的 16 倍

【答案】C　

【解析】原线圈两端电压等于电源电压，根据电压之比等于匝数之比可得＝＝4 1∶ ，A错误；流过 R1的电

流I1＝，流过 R2的电流 I2＝＝＝4I1，B错误；根据电功率 P＝I2R可得 R1上的电功率是 R2上电功率的，C正

确，D错误。

【模型演练 4】(2020·北京朝阳区期末)如图所示，一理想变压器原线圈输入正弦式交流电，交流电的频率

为50 Hz，电压表示数为 11 000 V，灯泡 L1与L2的电阻相等，原线圈与副线圈的匝数比为 n1∶n2＝50 1∶ ，

电压表和电流表均为理想交流电表，则(　　)

A.原线圈输入的交流电压的表达式为 u＝11 000sin 50πt(V)

B.开关 K未闭合时，灯泡 L1两端的电压为 220 V

C.开关 K闭合后电流表的示数为通过灯泡 L1中电流的

D.开关 K闭合后，原线圈输入功率增大为原来的倍

【答案】　B

【解析】　原线圈的电压最大值 Um＝11 000 V，角速度 ω＝2πf＝100π rad/s，所以原线圈输入的交流电压的

表达式为 u＝11 000sin 100πt(V)，故 A错误；开关 K未闭合时，灯泡 L1两端的电压即为副线圈电压，＝＝，

则开关 K未闭合时，灯泡 L1两端的电压 U2＝220 V，故 B正确；开关 K闭合后，L1与L2并联，且电阻相等，

所以电流表的示数与通过灯泡 L1中电流相等，故 C错误；开关 K闭合后，副线圈功率增大为原来的 2倍，

则原线圈输入功率增大为原来的 2倍，故 D错误.

二．变压器原线圈接有负载模型----等效法

1.变压器原线圈接有负载 R时，原、副线圈的制约关系依然成立，但电路输入的总电压 U不再等于变压器

原线圈的电压 U1，而是 U＝U1＋U负载，显然 U≠U1.变压器原、副线圈两端的功率也始终相等，但电路输入

的电功率 P也不等于原线圈两端的功率 P1，而是 P＝P1＋P负载．

2.等效负载电阻法

变压器等效负载电阻公式的推导：

设理想变压器原副线圈的匝数之比为 n1：n2，原线圈输入电压为

U1，副线圈负载电阻为 R，如图 1（1）所示，在变压器正常工作

时，求a

、

b间的等效电阻。

先画出等效电路图如图 1（2）所示，设变压器等效负载电阻为

在（1）中由变压器的分压规律：

=n1

得：

U2=n2

，所以负载电阻 R消耗的功率为：

在（2）中等效电阻消耗的功率为：

P'=U1

因

P=P'

，所以等效电阻为：

R'=n1

（重要结论）

【模型演练 1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 R1、R2和R3的阻值分别为 3 Ω、1 Ω 和4

Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关 S断开时，电流表的示

数为 I；当S闭合时，电流表的示数为 4I。该变压器原、副线圈匝数比为

A．2 B．3

C．4 D．5

【答案】B

【解析】解法一：能量守恒法：

设原副线圈匝数比为

断开

P1=IU =I2R1+(kI )2(R2+R3)

①

闭合

P2=4IU =( 4I)2R1+(4kI )2R2

②

①② 得

P2=4P1

即：

4×（3I2+5k2I2）=48 I2+16 k2I2

化简得

k=3

解法二：电流、电压关系法

设原副线圈匝数比为

断开时

=I2

由图可知

U2=I2(R2+R3)=kI (R2+R3)=5kI

即

U1=5k2I

则

U=U1+IR1=5k2I+3I

①

闭合

=I2

由图可知

U2=I2×R2=4kIR2=4kI

即

U1=4k2I

则

U=U1+4IR1=4k2I+12 I

②

由①②得

k=3

解法三：等效负载电阻法

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专题18理想变压器、远距离输电模型目录一.理想变压器基本模型........................................................................................................................................1二．变压器原线圈接有负载模型----等效法.......................................................................................................4三．变压器副线圈...

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