专题21 热学中常见的模型（解析版）

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专题 21 热学中常见的模型

一. “玻璃管液封”模型.........................................................................................................................................1

二．“汽缸活塞类”模型.....................................................................................................................................9

三．“变质量气体”模型...................................................................................................................................17

一.“玻璃管液封”模型

【模型如图】

1.三大气体实验定律

(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数).

(2)查理定律(等容变化)：＝或＝C(常数).

(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：＝或＝C(常数).

2.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路

3.玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因重力产生的压强大小为 p＝ρgh(其中 h为至液面的竖直高度)；

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷.

【模型演练 1】(2020·全国卷Ⅲ·33(2))如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为 H＝18 cm 的U形

管，左管上端封闭，右管上端开口．右管中有高 h0＝4 cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离 l＝12 cm.

管底水平段的体积可忽略．环境温度为 T1＝283 K．大气压强 p0＝76 cmHg.

(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部．此时水银柱的

高度为多少？

(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？

【答案】　见解析

【解析】　(ⅰ)设密封气体初始体积为 V1，压强为 p1，左、右管的横截面积均为 S，密封气体先经等温压缩

过程体积变为 V2，压强变为 p2，由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2①

设注入水银后水银柱高度为 h，水银的密度为 ρ，根据题设条件有 p1＝p0＋ρgh0②

p2＝p0＋ρgh③

V1＝(2H－l－h0)S，④

V2＝HS⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得 h≈12.9 cm⑥

(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为 V3，温度变为 T2，由盖—吕萨克定律有＝⑦

按题设条件有 V3＝(2H－h)S⑧

联立⑤⑥⑦⑧式并代入题给数据得

T2≈363 K

【模型演练 2】(2021·广东广州市、深圳市学调联盟高三第二次调研)如图，粗细均匀的弯曲玻璃管 A、B两

端开口，管内有一段水银柱，中管内水银面与管口 A之间气体柱长为 lA＝40 cm，右管内气体柱长为 lB＝39

cm.先将开口 B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设被封闭的气体为理想气体，整个过程温度不变，若

稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低4 cm，已知大气压强 p0＝76 cmHg，求：

(1)稳定后 A端上方气柱长度；

(2)稳定后右管内的气体压强．

【答案】　(1)38 cm　(2)78 cmHg

【解析】　(1)设玻璃管的横截面积为 S，稳定后进入左管的水银面比水银槽水银面低4 cm，则A管内气体

的压强为 pA1＝(76＋4) cmHg

由玻意耳定律有 p0VA0＝pA1VA1

又VA0＝lAS，VA1＝lA1S

代入数据解得：lA1＝38 cm

(2)设右管水银面上升h，则右管内的气柱长度为 lB－h，气体的压强为 pA1－2ρgh

由玻意耳定律得：p0lB＝(pA1－2ρgh)(lB－h)

解得：h＝1 cm

所以右管内的气体压强为 pB1＝pA1－2ρgh＝78 cmHg.

【模型演练 3】（2021·黑龙江哈六中高三上学期1月期末）如图所示，内径粗细均匀的 U形管，右侧 B管

上端封闭，左侧 A管上端开口，管内注入水银，并在 A管内装配有光滑的、质量可以不计的活塞，使两管

中均封入 L=25cm 的空气柱，活塞上方的大气压强为 =76cmHg，这时两管内水银面高度差h=6cm．今用

外力竖直向上缓慢地拉活塞，直至使两管中水银面相平．设温度保持不变，则：A管中活塞向上移动距离

是多少？

【答案】

【解析】取B管中气体为研究对象，设活塞运动前 B管中气体的压强为、体积为，活塞运动后B管

中气体的压强为，体积为，管的横截面积为，有

根据玻意耳定律得

设活塞向上移动的距离为 x，取A管中气体为研究对象，设活塞运动前，A管中气体的压强为，体积为

，活塞运动后A管中气体的压强为，体积为，有

又根据玻意耳定律得

联立上述各式得

【模型演练 4】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟三）如图所示，粗细均匀的“U"形管竖直放

置，左管封闭、右管开口，管内的水银柱封闭一定质量的理想气体，气柱长度 L=20 cm，左右两管中水银

柱的高度差为h=8 cm，已知环境温度 t0=27° C，热力学温度与摄氏温度间的关系为T=t+273 K，大气压强

p0= 76 cmHg。（计算结果均保留三位有效数字）

（1）若在右管缓慢注人水银，计算当两管液面相平时左管中气柱的长度；

（2）若给左管气体加热，计算当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度。

【答案】(1)17.9cm；(2)129℃

【解析】

（1）由于缓慢注入水银，因此管内气体发生等温变化。

初态压强

体积

设注入水银两管液面相平时，气柱的长度为 d，则此时气体的体积

此时气体的压强

由玻意耳定律可知

解得

（2）设加热后气体的温度为 T2，初始温度

T1=300K

加热后气体的体积为

根据理想气体状态方程得

解得

当两管液面相平时左管中气柱的摄氏温度

【模型演练 5】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟）在室温恒定的实验室内放置着如图所示的粗

细均匀的 L形管，管的两端封闭且管内充有水银，管的上端和左端分别封闭着长度均为 L0＝15 cm 的A、B

两部分气体，已知竖直管内水银柱高度为 H＝20 cm，A部分气体的压强恰好等于大气压强．对 B部分气体

进行加热到某一温度，保持 A部分气体温度不变，水银柱上升h＝5 cm(已知大气压强为 76 cmHg，室温为

300 K)．试求：

（i）水银柱升高后 A部分气体的压强；

（ii）温度升高后 B部分气体的温度．

【答案】（i）114 cmHg；　（ii）579.2 K；

【解析】

试题分析：（1）以封闭气体为研究对象，根据题意求出气体的状态参量，根据玻意耳定律求出水银柱升

高h时，A部分气体的压强．（2）对B部分气体为研究对象，根据理想气体状态方程求水银柱升高h

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摘要：

专题21热学中常见的模型目录一.“玻璃管液封”模型.........................................................................................................................................1二．“汽缸活塞类”模型.................................................................................................................................

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