专题22 光学中常见的物理模型（解析版）

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专题 22 光学中常见的物理模型
目录
一. 光的色散模型...................................................................................................................................................1
二．“三棱镜”模型.............................................................................................................................................4
三．“球形玻璃砖”模型...................................................................................................................................11
四．平行玻璃砖模型...........................................................................................................................................18
一.光的色散模型
【模型如图】
1、偏折角：出射光线与入射光线（延长线）的夹角；偏折角越大说明棱镜对光线的改变越大。偏折角大
小与棱镜的顶角、入射角、折射率等有关系。
2、光线射向棱镜在 AB 面折射角小于入射角，AC 面折射角大于入射角，
两次折射后，光线向棱镜底边偏折折射率越大偏折的越厉害。
3、实验表明：白光色散后红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大
说明玻璃棱镜对不同色光的折射率不同，对紫光的折射率最大，红光
最小。 。
4、折射率越大的光其频率也越大 所以将不同色光照射某一金属表面紫光更容易发生光电效应现
象。
5、根据 可知频率越大的色光其波长越短则 由此可知在衍射现象中红光相比其他色光现象
更为明显（明显衍射条件： ）；让不同色光在同一套双缝干涉装置中实验根据 可知红光
相比其他色光条纹间距 更宽。
6、根据 可知不同色光在同种介质中传播速度不同，折射率越大传播越慢，折射率越小传播越快即：
。
θ
i
A
BC
红
紫
7、根据 可知当不同色光从介质射向空气时发生全反射的临界角不同，红光最大，紫光最小即
当改变入射角时紫光更容易先发生全反射而消失。
【模型演练 1】(多选)(2021·江西重点中学联盟联考)如图所示，一束黄光和一束紫光，从圆心 O点以相同
角度沿 PO 方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从 M、N两点射出，已知 α＝60°，β＝
60°，光速 c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B．ON 是黄光，OM 是紫光
C．玻璃对 OM 光束的折射率为
D．OM 光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
E．分别用 OM、ON 光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验，OM 光束的相邻两个亮条纹的中心间距大
于ON 光的相邻两个亮条纹的中心间距
【答案】　CDE
【解析】　光穿过玻璃柱体所需时间 t＝，而 v＝，
则有 t＝，由题图可知两束光的折射率不同，所以穿过玻璃柱体所需时间不相同，故 A错误；
因n黄<n紫，OM 偏折的小，ON 偏折的大，所以 OM 是黄光，ON 是紫光，故 B错误；
由B项可知 OM 是黄光，由折射定律得 n黄＝＝，故 C正确；
根据 v＝，解得 OM 光束在该玻璃中传播的速度为 v＝×108 m/s，故 D正确；
因OM 光束的频率小于 ON 光束的频率，故 OM 光束的波长大于 ON 光束的波长，故根据 Δx＝λ可知，分别
用OM、ON 光束在同一个双缝干涉实验装置上做实验时，OM 光束的相邻两个亮条纹的中心间距大于 ON
光束的相邻两个亮条纹的中心间距，故 E正确．
【模型演练 2】(多选)(2020·浙江 1月选考·15)如图所示，波长为 λa和λb的两种单色光射入三棱镜，经折射
后射出两束单色光 a和b，则这两束光(　　)
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能 Eka>Ekb
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距 Δxa>Δxb
C．在水中的传播速度 va<vb
D．光子动量 pa<pb
【答案】　BD
【解析】　根据光路图可知三棱镜对 b光的偏折程度更大，所以 b光折射率大，频率高，波长短．根据光
电效应方程：hν＝W0＋Ek，因为 νb＞νa，所以 Ekb＞Eka，故 A错误；
根据双缝干涉条纹间距公式：Δx＝λ，因为 λa＞λb，所以 Δxa＞Δxb，故 B正确；
介质中传播速度：v＝，因为 nb＞na，所以 va＞vb，故 C错误；
根据光子动量的公式：p＝，因为 λa＞λb，所以 pb＞pa，故 D正确．
【模型演练 3】(多选)(2020·浙江杭州市模拟)如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位
置平行地由空气射向平静的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经两次折射和一次反射后，一起从
湖面 O处射出．下列说法正确的是(　　)
A．a光在水中的传播速度比 b光小
B．两束光从 O处射出时方向一定相同
C．改变两束光的入射角，则两束光均有可能在 O点的左侧发生全反射
D．用相同的双缝干涉装置进行实验时，a光的条纹间距较大
【答案】　AB
【解析】　两束光射到O处时的入射角等于射入湖水时的折射角，由光路可逆可知射出时的折射角相等，
射出时方向一定相同，可画出光路图如图所示，故 B正确；
由光路图可知 a光在水中的光线偏折大，由折射定律知 a光在水中的折射率较大，由 v＝知 a光在水中的传
播速度比 b光小，故 A正确；两束光由湖面射向空气时入射角均不能达到临界角，不可能发生全反射，故
C错误；a光的折射率大，则波长小，由 Δx＝λ可知，用相同的双缝干涉装置进行实验时，a光的波长小，
条纹间距较小，故 D错误．
【模型演练 4】(多选)(2020·安徽黄山市高三期末)如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种
颜色不同的可见光细光束 a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．玻璃对 a光的折射率小于对 b光的折射率
B．a光和 b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小
C．a光和 b光在玻璃中传播时 a光的波长小于 b光的波长
A
B
r
’
C
G
F
r
i
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比 b光小
E．a光和 b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则 a光先发生全反射
【答案】　CDE
【解析】　由题图可知，经过玻璃棱镜后 a光的偏折程度比 b光大，所以玻璃对 a光的折射率大于对 b光
的折射率，即 na>nb，选项 A错误； 光的频率由光源决定，与介质无关，所以 a光和 b光由空气进入玻璃
棱镜后频率都不变，选项 B错误；传播速度由介质决定，所以 a光和 b光在玻璃中传播时传播速度相同，
因为 na>nb，所以 fa>fb ，根据 v＝＝λf 可知在玻璃中传播时 a光的波长小于 b光的波长，选项 C正确；双缝
干涉的条纹间距与波长成正比，所以在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比 b光小，选项 D
正确；根据 sin C＝，na>nb可知 a光和 b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则 a光先
发生全反射，选项 E正确．
二．“三棱镜”模型
【模型如图】
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为 δ，如图所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图所示．
①当光线从一直角边垂直射入时，在斜边发生全反射，从另一直角边垂直射
出
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出，
入射光线和出射光线互相平行．
（4）最小偏向角法测量三棱镜折射率原理
参见下图一束平行的单色光射向一棱镜，先后经棱镜表面两次折射，使得出射光线与入射光线之间有了一
个夹角 ，称其为偏向角。偏向角 随入射角 而变， 是 的函数。在入射光和出射光处于光路对称的
情况下，即 =，偏向角为最小，记为
由图 1.2.1 可知 =( －)＋(－)，其中 和 的意义见图，当 =
时，由折射定律有 = ，得
=2（－) (1)
又因
+ =2 = －=－（－）= (2)
所以
= (3)
由式（1.2.1）和 (1.2.3) 得
(4)
由折射定律
只要测量出三棱镜顶角 A和最小偏向角 ，就能够求得三棱镜的折射率。
【模型演练 1】如图所示，真空中有一截面为等腰直角三角形的三棱镜 ABC，一束单色光以入射角 θ从AC
侧面的 D点射入。已知 AB＝ cm，CD＝1 cm，三棱镜对该单色光的折射率为。
(1)要使该单色光不能直接射到BC 面上，求θ的最大值？
(2)若该单色光能够直接射到BC 面上，试通过计算说明能否发生全反射？
【解析】　(1)该单色光不能直接射到BC 面上的临界状态是此光束经 AC 面折射后过 B点，如图甲，设在
AC 面发生折射的折射角为 α，由于 AB＝ cm，
所以 BC＝ABcos 45°＝ cm，
由于 CD＝1 cm，
所以 α＝30°，
由折射定律可得＝n，
代入数据求得θmax＝60°。
(2)假设刚好能够在BC 面发生全反射，则到达 BC 面时的入射角为临界角 C′，
如图乙所示，由几何关系得 β＋C′＝90°，
在AC 面，根据折射定律有＝n，
即sin θ＝nsin (90°－C′)＝ncos C′，而＝n，求得sin θ＝，
摘要：

专题22光学中常见的物理模型目录一.光的色散模型...................................................................................................................................................1二．“三棱镜”模型..........................................................................................................................

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