课时检测(二十四) 三类典型的圆周运动问题(题型研究课)

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课时检测(二十四) 三类典型的圆周运动问题 (题型研究课)

1．(2019·汕头模拟)如图甲所示，轻绳一端固定在 O点，另一端系住一小球在竖直面

内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为 v，此时轻绳的拉力大小为 FT。拉力 FT与

速度的平方 v2的关系如图乙所示，图像中的数据 a和b以及重力加速度 g都为已知量。下列

说法正确的是(　　)

A．数据 a与小球的质量有关

B．数据 b与圆周轨道半径有关

C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D．利用数据 a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

解析：选D　在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有 FT＋mg＝m，可得 FT＝m－

mg，对照题图乙则有 0＝m－mg，得 g＝，则 a＝gR；图线过点(2a，b)，则 b＝m－mg，得

b＝mg，则＝，A、B、C错误；由 b＝mg 得m＝，由 a＝gR 得R＝，D正确。

2.(2019·儋州四校联考)如图所示，轻杆长为 L，一端固定在水平轴上的 O

点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以 O为圆心在竖直平面内做圆周运

动，且能通过最高点，重力加速度为 g。下列说法正确的是(　　)

A．小球通过最高点时速度可能小于

B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零

C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大

D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小

解析：选A　小球在最高点时，轻杆对小球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得 mg

－F＝m，则 v＜，故 A正确；当小球速度为时，由重力提供向心力，轻杆的作用力为零，

故B错误；小球通过最高点时轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定

律有 mg＋F＝m，则知 v越大，F越大，即随小球速度的增大，轻杆的拉力增大，小球通

过最高点时轻杆对小球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有 mg－F＝

m，则知 v越大，F越小，即随小球速度的增大，轻杆的支持力减小，故 C、D错误。

3.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 A，细线的上端固定在

金属块 B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球 A在某一水平面内做匀

速圆周运动。现使小球 A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动

(图上未画出)，金属块 B在桌面上始终保持静止。则后一种情况与原来

相比较，下列说法中正确的是(　　)

A．金属块 B受到桌面的静摩擦力变大

B．金属块 B受到桌面的支持力变小

C．细线的张力变大

D．小球 A运动的角速度变小

解析：选D　设小球 A、金属块 B的质量分别为 m、M，细线的拉力为 T，小球 A做匀

速圆周运动的向心加速度为 a，细线与竖直方向的夹角为 θ，对金属块 B研究，金属块 B受

到的摩擦力 f＝Tsin θ，对小球 A，有 Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得 a＝gtan θ，当 A改到

一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ变小，a减小，T减小，则金属块 B受到桌

面的静摩擦力变小，故 A、C错误；以整体为研究对象知，金属块 B受到桌面的支持力大小

不变，应等于(M＋m)g，故 B错误；设细线长为 l，则 a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝，θ变小，

ω变小，故 D正确。

4.(2019·太原模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其

中ABC 是以 O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从

水平桌面的边缘 P点向右水平飞出，该小球恰好能从 A点沿圆弧的

切线方向进入轨道。OA 与竖直方向的夹角为 θ1，PA 与竖直方向的夹角为 θ2。下列说法正确

的是(　　)

A．tan θ1·tan θ2＝2　　　　　　B.＝2

C．tan θ1·tan θ2＝ D.＝

解析：选A　小球从水平桌面飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律知，在水平方向

上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在 A点时速度与水平方向的夹角

为θ1，tan θ1＝＝，位移与竖直方向的夹角为 θ2，tan θ2＝＝＝，则 tan θ1·tan θ2＝2。故 A正

确，B、C、D错误。

5.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小

物体 P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是 fm。两个物

体之间用一根细线连接，细线过圆心 O，P离圆心距离为 r1，Q离圆心

距离为 r2，且 r1＜r2。两个物体随圆盘以角速度 ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相

对静止，则(　　)

A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心

B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而 P所受静摩擦力可能指向圆心，

也可能背离圆心

C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而 Q所受静摩擦力可能指向圆心，

也可能背离圆心

D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心

解析：选B　设 P、Q质量均为 m，当角速度 ω较小时，做圆周运动的向心力均由圆盘

对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力。当 mω2r＝fm即ω＝时，若再增大 ω，则静摩擦

力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力

提供，由于 r1<r2，所以 Q所需的向心力大，对 Q有T＋fm＝mω2r2，对 P有T＋f＝mω2r1；

随着细线张力的增大，P受到的指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当 T＞mω2r1时，P受到

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摘要：

课时检测(二十四)三类典型的圆周运动问题(题型研究课)1．(2019·汕头模拟)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。下列说法正确的是(　　)A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析：选D　在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT＋mg＝m，可得FT＝m－mg，对照题图乙则有0＝m－mg，得g＝，...

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