第八章直线回归与相关（答案）

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第八章直线回归与相关（答案）

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．E 7．A 8．B 9．B 10．B

11．D 12．C 13．A

二、问答题

1．答：用途：①定量描述两变量之间的依存关系：对回归系数进行假设检验时，若

，可认为两变量间存在直线回归关系。②利用回归方程进行预测：把预报因子（即自

变量）代入回归方程对预报量（即因变量）进行估计，即可得到个体值的容许区间。

③利用回归方程进行统计控制：规定值的变化，通过控制的范围来实现统计控制的目

标。

分析步骤：①首先控制散点图：若提示有直线趋势存在，可作直线回归分析；若提示无明

显线性趋势，则根据散点图分布类型，选择合适的曲线模型，经数据变换后，化为线性回

归来解决。若出现一些特大特小的异常点，应及时复核检查。②求出直线回归方程

，其中：， ③对回归系数进行假设检验：方差分析，基

本思想是将因变量的总变异分解为和，然后利用检验来判断回归方

程是否成立。

检验：基本思想是利用样本回归系数与总体均数回归系数进行比较来判断回归方程是

否成立，实际应用中用的检验来代替的检验。④直线回归方程的图示⑤回归方程拟合效果

评价：决定系数，如说明回归能解释，此方程较

好

校正决定系数 ⑥直线回归方程的区间估计：总体回归系数的区间估计；的区间估

计；个体值的容许区间；

2．答：区别：（1）资料要求不同相关要求两个变量是双变量正态分布；回归要求应变

量服从正态分布，而自变量是能精确测量和严格控制的变量。（2）统计意义不同相

关反映两变量间的伴随关系这种关系是相互的，对等的；不一定有因果关系；回归则反映

两变量间的依存关系，有自变量与应变量之分，一般将“因”或较易测定、变异较小者定

为自变量。这种依存关系可能是因果关系或从属关系。（3）分析目的不同相关分析的目的

是把两变量间直线关系的密切程度及方向用一统计指标表示出来；回归分析的目的则是把

自变量与应变量间的关系用函数公式定量表达出来

联系：（1）变量间关系的方向一致对同一资料，其与的正负号一致。（2）假设

检验等价对同一样本，，由于计算较复杂，实际中常以的假设检验代替对的

检验。（3）与值可相互换算。（4）相关和回归可以相互解释。

3．答：直线回归是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法，属双

变量分析的范畴。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化在直角

坐标系中呈直线趋势，就可以用一个直线方程来定量地描述它们之间的数量依存关系，这

就是直线回归分析。

一般表达式：，和分别为第个体的自变量和应变量取值。称为

截矩，为回归直线或其延长线与轴交点的纵坐标。称为回归直线的斜率。为误差。

4．答：线性回归模型的前提条件是线性、独立、正态与等方差。

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摘要：

第八章直线回归与相关（答案）一、选择题1．B2．C3．D4．B5．B6．E7．A8．B9．B10．B11．D12．C13．A二、问答题1．答：用途：①定量描述两变量之间的依存关系：对回归系数进行假设检验时，若，可认为两变量间存在直线回归关系。②利用回归方程进行预测：把预报因子（即自变量）代入回归方程对预报量（即因变量）进行估计，即可得到个体值的容许区间。③利用回归方程进行统计控制：规定值的变化，通过控制的范围来实现统计控制的目标。分析步骤：①首先控制散点图：若提示有直线趋势存在，可作直线回归分析；若提示无明显线性趋势，则根据散点图分布类型，选择合适的曲线模型，经数据变换后，化为线性回归来解决。...

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