第二讲-乘除法巧算之提取公因式与组合思想之竞赛篇

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计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过

分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。这类题目往往是同和、差、积和商不变

的性质进行解题。

常用的提取公因数的方法有三种：

⑴ 直接提取公因数

例如：35 8 35 3 35

⑵ 逐步提取公因数

例如：计算：2000 1999 1999 1998 1998 1997 1997 1996 1996 1995 1995 1994

⑶ 利用和、差、积和商不变性质

和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；

差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；

积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)

商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。(零除外)

例如：81 15 57 5

【例 1】计算：55555 666667 44445 666666 155555

【例 2】计算：78.16 1.45 3.14 21.84 169 0.7816

乘除法巧算之提取公因数与组合思想

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摘要：

　计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。常用的提取公因数的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35835335⑵逐步提取公因数例如：计算：200019991999199819981997199719961996199519951994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质...

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