第十四讲-定义新运算之复杂运算与抽象运算强化

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定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。因此规定的运算符号，只是在

形式上不同，只要适应这个符号就可以了，我们关键是要从运算表达式中找出规定的运算符号所表示

的运算法则，进而用这个法则进行解题。

如规定：a b ab a b

2 4 2 4 2 4 6

4 2 4 2 4 2 10

一般情况下规定的新运算对于我们熟悉的运算律(如交换律、结合律、分配律等)不成立，但也有

成立的，这就要求我们去证明。

定义新运算一般分为两种：

1.根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推；

2.已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。

【例 1】如果 a□a(a1)，a□□ a□ (a□ 1)，…，那么 1□□□ 。

【巩固】(2008 年“希望杯”五年级一试)若规定 a＊b a b÷a，那么(1＊2)＊3 。

【例 2】设M、N都是自然数，记 PM是自然数 M的各位数字之和，PN是自然数 N的各位数字之和。又

记M＊N是M除以 N的余数。已知 M N 4084，那么(PMPN)＊9 的值是__________。

【巩固】定义 a＊b为a与b之间(包含 a、b)所有与 a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7＊14 (7

9 11 13) 4 10，18＊10 (18 16 14 12 10) 5 14。在算术□＊(19＊99) 80 的

方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？

定义新运算之复杂运算与抽象运算

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摘要：

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。因此规定的运算符号，只是在形式上不同，只要适应这个符号就可以了，我们关键是要从运算表达式中找出规定的运算符号所表示的运算法则，进而用这个法则进行解题。如规定：ababab242424642424210一般情况下规定的新运算对于我们熟悉的运算律(如交换律、结合律、分配律等)不成立，但也有成立的，这就要求我们去证明。定义新运算一般分为两种：1.根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推；2.已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。【例1】如果a□a(a1)，a□□a□(a□1)，…，那么1□□□。【巩固】(2008年“希望...

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