第五讲-数列求和与公式技巧竞赛集训题

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【例 1】如图，25 个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，

使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列。已知在大等边三角形的三个顶点放置的

数分别是 100，200，300。求所有结点上数的总和。

例 1 图

【例 2】盒子里放有三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成 3 只球后放回盒

子里；第二次从盒子里拿出 2 只球，将每只球各变成 3 只球后放回盒子里；…；第 10 次从

盒子里拿出 10 只球，将每只球变成 3 只球后放回盒子里，这时盒子里共有只乒乓球。

【例 3】(2009 年迎春杯中年级组复试)一个数列，从第 3 项起，每一项都等于其前面两项的和。这个

数列的第 2 项为 39，第 10 项为 2009，那么前 8 项的和是。

【例 4】某工厂 11 月工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的

工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人 240 人。如果月底统计总厂工人的工作量是

8070 个工作日(1 人工作 1 天为 1 个工作日)，且无 1 人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工

作的工人共人。

数列求和与公式技巧

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摘要：

【例1】如图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列。已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300。求所有结点上数的总和。例1图【例2】盒子里放有三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…；第10次从盒子里拿出10只球，将每只球变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有只乒乓球。【例3】(2009年迎春杯中年级组复试)一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和。这个数列的第2项为39，第10项为20...

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