山东省泰安市2025届高三四模检测数学答案

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高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
高三四模检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
题 号
答 案
1
A
2
B
3
A
4
C
5
B
6
D
7
B
8
C
二、选择题：
题 号
答 案
9
ACD
10
ABD
11
BCD
三、填空题：
12. 413. 6
214. 11
四、解答题：
15.（13 分）
解：（1）∵(1 + tan A)(1 + tan B) = 2
∴tan A+ tan B= 1 - tan Atan B
∴ tan C= tan (π - ( A+B) )
= -tan ( A+B)
= - tanA+tanB
1 - tanAtanB
= -1 ………………………………………………………………… 3分
∵C∈ (0,π )
∴C=3π
4…………………………………………………………………… 5分
（2）∵ 
CD =1
3
 
CA +2
3
 
CB
∴ 
AD = 2  
DB，即 D为AB 边上靠近 B的三等分点
∴AD = 2 10 , BD = 10
∵CA ⊥CD
∴ ∠ACD =π
2, ∠BCD =π
4………………………………………………… 7分
设∠ADC =θ,则∠BDC = π - θ
法一：
在△ACD, △BCD 中，由正弦定理，
2025
.
05
1
{#{QQABDYCEggiIAABAABgCUQX6CEOQkBEACYoGABAcIAAAgQFABAA=}#}
公众号：天海题库
高三数学试题参考答案 第 页 （共 8页）
AD
sin π
2
=b
sin θ………………………………………………………………… 8分
BD
sin π
4
=a
sin (π - θ)=a
sin θ
∴b= 2 10 sin θ,a= 20 sin θ
∴b= 2 a………………………………………………………………… 10 分
法二：
∵AD = 2BD
∴S△ACD = 2S△BCD …………………………………………………………… 8分
即1
2b·CD· sin π
2= 2 × 1
2a·CD· sin π
4
∴b= 2 a………………………………………………………………… 10 分
在△ABC 中，由余弦定理
c2=a2+b2- 2ab cos 3π
4
∴ 90 = a2+ 2a2- 2a× 2 a× ( - 2
2)
即5a2= 90
∴a2= 18, a= 3 2 , b= 6 ………………………………………………… 12 分
∴S△ABC =1
2ab sin C
=1
2× 3 2 × 6 × 2
2
= 9 ………………………………………………………………… 13 分
16.（15 分）
解：（1）
∵双曲线的离心率为 2
∴c
a= 2，即 a= 2c……………………………………………………………… 1分
又点 F1到渐近线的距离为 3
∴b= 3 ………………………………………………………………………… 3分
∵c2=a2+b2
∴a2= 1 ………………………………………………………………………… 4分
∴双曲线的方程为 x2-y2
3= 1. ………………………………………………… 5分
2
{#{QQABDYCEggiIAABAABgCUQX6CEOQkBEACYoGABAcIAAAgQFABAA=}#}
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