湖南省名校2024届高三上学期月考数学题型分类汇编（单选题）第1辑PDF版含答案【KS5U 高考】

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湖南省名校 2024 届高三上学期月考数学题型分类汇编
单选题
（第 1 辑）
目 录
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（五）数学（单选题）
湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）
湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）
湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）
湖南省长沙市雅礼中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）
参考答案
说明：本套资源是 2024 届高三上学期数学学科月考试卷题型分类汇编，本辑为单选题，试
题来源于湖南省长郡中学和雅礼中学两所名校上学期月考试卷，可供高三学生上学期进行数
学总复习时学习和参考。
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（一）数学（单选题）
1.集合
 
26 0A x x x   
，集合
 
2
log 1B x x 
，则
A B
（ ）
A.
 
2,3
B.
 
,3
C.
 
2, 2
D.
 
0, 2
2.已知
R
，向量
，
 
1, 2b
 
，则“
3
”是“
a b∥
 
”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.复数
iz a b 
（
,a bR
，
i
为虚数单位），
z
表示
z
的共轭复数，
z
表示
z
的模，则下
列各式正确的是（ ）
A.
z z 
B.
z z z 
C.
2
2
z z
D.
1 2 1 2
z z z z 
4.若直线
l
：
3sin 2 0x y
 
与圆
C
：
2 2 2 13 5 0x y y  
交于
M
，
N
两点，则
MN
的最小值为（ ）
A.
4 2
B.
2 6
C.
2 5
D.
2 7
5.数列
 
n
a
满足
1
1
2 ,0 ,
2
1
2 1, 1,
2
n n
n
n n
a a
a
a a
 
 
若
1
2
5
a
，则
2023
a
等于（ ）
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5
6.现有长为 89cm 的铁丝，要截成
n
小段
 
2n
，每段的长度为不小于 1cm 的整数，如果
其中任意三小段都不能拼成三角形，则
n
的最大值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
7.已知函数
 
21 1
sin sin 0
2 2 2
x
f x x
 
 
，
xR
.若
 
f x
在区间
 
, 2
 
内没有
零点，则
的取值范围是（ ）
A.
1
0, 8
 
 
B.
1 5
0, ,1
4 8
 
 
 
 
C.
5
0, 8
 
 
D.
1 1 5
0, ,
8 4 8
 
 
 
8.已知函数
 
2 2 4
2
a
f x x x x 
在区间
 
, 2 
，
 
3, 
上都单调递增，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
0 2 3a 
B.
0 4a 
C.
0 4 3a 
D.
0 8 3a 
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（二）数学（单选题）
1. 若集合
 
 
 
4 1, , 1 9 0A x x k k B x x x  N
，则
A B
的元素个数为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 设
aR
，若复数
2023
1 i
ia
的虚部为 3（其中
i
为虚数单位），则
a
（ ）
A.
1
3
B.
3
C.
1
3
D. 3
3. 已知非零向量
a
，
b
满足
 
3,1b
，
π
,3
a b
 
，若
 
a b a 
 
，则向量
a
在向量
b
方
向上的投影向量为（ ）
A.
1
4b
B.
1
2b
C.
3
2b
D.
b
4. 设抛物线
C
：
22x py
的
焦点为
F
，
 
, 4M x
在
C
上，
5MF
，则
C
的方程为（ ）
A.
24x y
B.
24x y 
C.
22x y 
D.
22x y
5. 若函数
 
1
ex a
f x x
 
 
在区间
 
0,
上单调递增，则实数
a
的取值范围为（ ）
A.
, 1 
B.
 
,1
C.
0,
D.
,1
6. 直线
: 1l y kx 
与圆
2 2
: 1O x y 
相交于
,A B
两点，则
" 1"k
是“
OAB
的面积为
1
2
”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知
π
0, 2
 
 
 
，且
π
2 cos 2 sin 4
 
 
 
 
 
，则
sin 2
（ ）
A.
3
4
B.
3
4
C.
1
D. 1
8. 若实数
a b c d, ,,
满足
2e 1 1
1
a
a c
b d
 
 
，则
2 2
( ) ( )a c b d  
的最小值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（三）数学（单选题）
1．已知集合
 
24 3 0 , { ln 1}A x x x B x x   ∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
(1,e]
B．
[1,3]
C．
(0,e]
D．
(0,3]
2．若
i
是虚数单位，则复数
2 3i
1 i
的实部与虚部之积为（ ）
A．
5
4
B．
5
4
C．
5i
4
D．
5i
4
3．函数
2sin (0 9)
6 3
x
y x
 
 
 
 
 
的最大值与最小值之差为（ ）
A．
2 3
B．0 C．2 D．
2 3
4．已知函数
 
2
( ) lg 4 5f x x x  
在
( , )a
上单调递增，则
a
的取值范围是（ ）
A．
[5, )
B．
[2, )
C．
( , 2]
D．
( , 1] 
5．已知
1 2
,F F
是双曲线
C
的两个焦点，
P
为
C
上一点，且
1 2 1 2
60 , 3F PF PF PF  
，
则
C
的离心率为（ ）
A．
7
B．
13
2
C．
7
2
D．
13
6．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面
体，它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三
棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面
体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角的正切值为（ ）
A．
2
2
B．1 C．
2
D．
2 2
7．设正实数
, ,x y z
满足
2 2
4 3 0x xy y z  
，则
xy
z
的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知函数
3ln
( ) 2
x
f x a ax
x
 
，若存在唯一的整数
0
x
，使
 
00f x
，则实数
a
的取
值范围是（ ）
A．
(ln 2,ln 3)
B．
ln 3 ln 2
,
5 2
 
 
 
C．
ln 3 ln 2
,
5 2
 
 
D．
ln 2 ln 3
,
2 3
 
 
 
湖南省长沙市长郡中学 2024 届高三上学期月考（四）数学（单选题）
1. 设集合
 
{ 1 3}, 2, 1,0,1M x x N   ∣
，则
M N 
（ ）
A.
 
1,0,1
B.
 
0,1
C.
{ 1 1}x x  ∣
D.
{ 1 1}x x  ∣
2. 已知
i
是虚数单位，若
 
2i 1 i 4ia  
，则实数
a
（ ）
A. 2 B. 0 C.
1
D.
2
3. 设随机变量
2
( , )X N
 
，且
( ) 3 ( )P X a P X a 
，则
( )P X a 
（ ）
A. 0.75 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.25
4. 已知
2 4 3
log 6, log 5, log 2a b c  
，则下列结论正确的是（ ）
A.
< <b c a
B.
c b a 
C.
bac 
D.
< <c a b
5. 已知圆锥的高为 3，若该圆锥的内切球的半径为 1，则该圆锥的表面积为（ ）
A.
6
B.
6 3
C.
9
D.
12
6. 已知角
π
02
 
 
 
，
，且满足
3 2 sin cos
4
 
 
 
 
 
，则
sin 2cos
 
=（ ）
A.
2
B.
25
16
C.
25
16
D.
2
7. 在等腰
ABC
中，
2, 30 ,AC CB CAB ABC
的外接圆圆心为
O
，点
P
在优弧
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