辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析

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2023~2024 学年度第二学期期末考试
高二数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为 120 分钟，满分 150 分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
3.答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，
超出答题区域或写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 下列函数的求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
3. 2021 年7月30 日，东京奥运会女子七人制橄榄球中国队 完胜日本队，该事件吸引了大批大学生开
始练习橄榄球，某大学橄榄球社团先对报名者的力量和速度进行综合评分，评分达标者方能被吸收为正式
社员.现有 400 人报名，他们的综合评分服从正态分布 ，若 80 分以上为达标，则估计能被吸收
为正式社员的人数为（ ）
（附：若随机变量 ，则 ，
，.）
A. 18 B. 13 C. 9 D. 5
4. 有3台车床加工同一型号的零件，第 台加工的次品率分别为 ，加工出来的零件混放在
一起．己知第 台车床加工的零件数的比为 ，现任取一个零件，记事件 “零件为第 i台车
床加工” ，事件 “零件为次品”，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.05 C. D.
5. 已知数列 满足： ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如果方程 能确定 y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数．隐函数的求导方法如
下：在方程 中，把 y看成 x的函数 ，则方程可看成关于 x的恒等式 ，
在等式两边同时对 x求导，然后解出 即可．例如，求由方程 所确定的隐函数的导数 ，
将方程 的两边同时对 x求导，则 （ 是中间变量，需要用复合函数的求
导法则），得 ．那么曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 现有一货物堆，从上向下查，第一层有 1个货物，第二层比第一层多 2个，第三层比第二层多 3个，以
此类推，记第 层货物的个数为 ，则数列 的前 2023 项和为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知随机事件 的概率分别为 ，且 ，则（
）
A. 事件 与事件 相互独立 B. 事件 与事件 相互对立
C. D.
10. 已知函数 ，下列选项中正确的是（ ）
A. 在 上单调递增，在 上单调递减
B. 有极大值
C. 无最小值
D. 若函数 恰有6个零点，则实数 的取值范围是
11. 已知各项都是正数的数列 的前 项和为 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B.
C. 数列
是
等差数列 D.
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知随机变量 ， ，且 ， ，则 ________
__.
13. 已知数列 满足 ，则 __________.
14. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且
，则不等式 的解集是__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知 ，函数 的图象在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积
为2.
（1）求 的值；
（2）求 在 上的值域.
16. 记 为数列 的前 项和，已知 ， 是公差为 的等差数列.
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 .
17. 2024 年1月18 日是中国传统的“腊八节”，“腊八”是中国农历十二月初八（即腊月初八）这一天．腊八
节起源于古代祭祀祖先和神灵的仪式，后逐渐成为民间节日，盛行于中国北方．为调查不同年龄人群对
“腊八节”民俗文化的了解情况，某机构抽样调查了某市的部分人群．
（1）在 100 名受调人群中，得到如下数据：
年龄了解程度
不了解 了解
30 岁以下 16 24
50 岁以上 16 44
根据小概率值的 独立性检验，分析受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度是否存在年龄差异；
（2）调查问卷共设置 10 个题目，选择题、填空题各5个．受调者只需回答8个题：其中选择题必须全部
回答，填空题随机抽取3个进行问答．某位受调者选择题每题答对的概率为 0.8，知道其中 3个填空题的答
案，但不知道另外 2个的答案．求该受调者答对题目数量的期望．
参考公式：
①．
独立性检验常用小概率值和相应临界值：
0.1 0.05 0.01 0.005 0
.
001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
②随机变量 X，Y
的
期望满足：
18. 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球
的
接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙
中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动
员，则这次有 的概率再传给该运动员，有 的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，
且教练第 次传球传给甲运动员的概率为 .
（1）求 ， ；
（2）求 的表达式；
（3）设，证明：
.
19. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691 年，莱布尼茨等得出“悬链线”方
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