2025重庆康德半期考试数学答案

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11 月调研测试卷（数学）参考答案第1页共5页

2025 年普通高等学校招生全国统一考试

11 月调研测试卷数学参考答案

一、单选题

1~8 CDBA BACC

7题提示：由 22

22690aaccc 22

()(3)0ac c



 

，则有 3ac



，3

sin 223

  ，

则有 23b．

8题提示：由

3448

56 51











可解得











，则 32abc



取最大值时 1, 2, 3ab c



  ，所以最大值为10 ．

二、多选题（正确答案为两个选项的每个选项 3 分，正确答案为三个选项的每个选项 2 分，有选错得 0 分）

9．BD 10．ABD 11．BD

11 题提示：由 3

() 2

xxax   得， 2

() 3

xxa







，当 0a



时， () 0fx





，则函数 ()

x为单调递减函

数，A错误，有 3

() 2fx xax





，则有 () ( ) 4fx f x





，所以函数 ()

x关于点 (0, 2)



成中

心对称，B正确，若 ()

x关于直线



对称，则有 () (2 )

xfbx



，不存在 ,ab

使得上式成立，

C错误，函数 ()

x要有三个零点，则 2

() 3

xxa







则有两个零点，则 0a，则函数 ()

x在

(, )

  上递减，在 (,)

上递增，在 (,)



上递减，则需要 ()0

f，()0

f，

解得 3a，D正确．

三、填空题

12．25

（或 25

） 13．1 14．3

14 题提示：由题意，

() sin

xax

的零点为





，而 ( ( )) sin( sin )yffx a a x



的零点为 sin( sin ) 0aax



的解，则有 sin sin ( 0)

axk x a





 

，因为 (())yffx



的零点与 ()

x的零点相同，则当

4a，aZ，1k时， sin 1





，则会存在其他的

满足，即有其他零点，所以 a的最大

值为 3．

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