贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测（四）数学答案
2025-08-28
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高二数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷第 1页至第 2页，第Ⅱ卷第 3
页至第 4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第I卷（选择题，共 58 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清
楚，
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效
一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题 的否定是 .
故选：B.
2. 曲线 在 处切线的倾斜角为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求解.
【详解】解：因为 ，
所以曲线在 处的切线的斜率为 ，
结合直线倾斜角范围及斜率与倾斜角关系知：切线倾斜角为 ，
故选：D.
3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我
羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，
禾苗主人要求三位主人共赔偿 5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马
所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（ ）
A. 斗B. 斗C. 斗D. 斗
【答案】C
【解析】
【分析】设羊主人应赔偿 斗，则马主人应赔偿 斗，牛主人应赔偿 斗，根据题意，列出方程，即
可求解.
【详解】设羊主人应赔偿 斗，则马主人应赔偿 斗，牛主人应赔偿 斗，
由题意得 ，所以 ，所以马主人应赔偿 斗.
故选：C.
4. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 48 B. -48 C. 72 D. -72
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用二项式定理得展开式，结合多项式展开式的形式，即可求解.
【详解】由题意，多项式 的展开式中， 的系数等于 .
故选：A.
5. 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了 8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑 3个，骑兵俑 3个，跪射
俑2个，将这 8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（ ）种.
A. 48 B. 72 C. 216 D. 432
【答案】D
【解析】
【分析】利用相邻问题中的捆绑法可求出结果.
【详解】先将 个将军俑捆在一起当一个元素使用，有 种捆法，
将 个骑兵俑捆在一起当一个元素使用，有 种捆法，
将 个跪射俑捆在一起当一个元素使用，有 种捆法，
再将所得 个元素作全排，有 种排法，所以不同的排法共有 种.
故选：D.
6. 已知在 中，角 所对的边分别为 .内角 为等差数列，若边上的中线长为
，且的面积为 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出 B，根据平行四边形法则得 ，两边平方得到一个关于 ， 的方程，
再根据面积公式得到， 的另一个方程，最后由余弦定理计算出 .
【详解】因为内角 成等差数列，所以 ,即 ，
设 中点为 ，所以 ，由题意， ，
所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ， ，
由余弦定理， ，所以 .
故选：A.
7. 已知点在函数 的图象上，点在直线 上，记，则（
）
A. 当取最小值时，点的横坐标为
B. 当取最小时，点的横坐标为 1
C. 当取最小值时，点的横坐标为
D. 当取最小时，点的横坐标为
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调性 ， 作 出 函数 的 图 象 ，然后 利 用 数 形 结 合 知 函数
在点处的切线平行于直线 ，然后利用导数的几何意义求得切点坐标，再利用垂直
关系求得直线 PQ 方程，与直线 联立求解交点即可.
【详解】 ，则 ，令得 ，
令得 ，所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
作出函数函数 的图象，
如图：
由题意，当 最小时，函数 在 点处的切线平行于直线 ，
过 点作直线 的垂线，垂足即为点.设 的坐标为 ，
因为 ，所以 ，解得 ，即 点的坐标为 ，
所以过 点，且与直线 垂直的直线方程为 ，
联立方程 解得 的坐标为 .
故选：D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令函数 ，利用导数求得函数 在 上单调递增，结合对数的运算性质和函数
的单调性，即可求解.
【详解】令函数 ，可得 ，所以函数 在 上单调递增，
摘要：
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高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则命题的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【...
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