贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测（四）数学试卷（含答案）

2025-08-28 7 0 1.23MB 26 页 10玖币

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高二数学试卷

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷第 1页至第 2页，第Ⅱ卷第 3

页至第 4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.

第I卷（选择题，共 58 分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清

楚，

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效

一､单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 已知命题，则命题的否定是（）

A. B.

C. D.

2. 曲线在处切线

的

倾斜角为（）

A. 0 B. C. D.

3. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我

羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”问：“马主出几何？”意思是“现有羊､马､牛三畜，吃了人家田里的禾苗，

禾苗主人要求三位主人共赔偿 5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃禾苗数是马吃的一半，”马主人说：“我的马

所吃数是牛吃的一半.”问马主人应赔偿多少更合理？（）

斗B. 斗C. 斗D. 斗

4. 的展开式中的系数是（）

48 B. -48 C. 72 D. -72

5. 小王去秦始皇兵马俑博物馆游玩，买了 8个不同的兵马俑纪念品，其中将军俑 3个，骑兵俑 3个，跪射

俑2个，将这 8个纪念品排成一排，要求同种类型相邻，则不同的排法共有（）种.

A. 48 B. 72 C. 216 D. 432

6. 已知在中，角所对的边分别为 .内角为等差数列，若边上的中线长为

，且的面积为，则的值为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 已知点在函数

的

图象上，点在直线上，记，则（

）

A. 当取最小值时，点的横坐标为

B. 当取最小时，点的横坐标为 1

C. 当取最小值时，点的横坐标为

D. 当取最小时，点的横坐标为

8. 已知，则（）

A. B.

C. D.

二､多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求的.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）

9. 下列说法正确的是（）

A. 设已知随机变量满足，则

B. 若，则

C. 若，设，则

D. 若事件相互独立且，则

10. 已知函数，下列说法中正确的是（）

A. 对于任意，函数在定义域上是单调递减函数

B. 对于任意，函数存在最小值

C. 存在，使得对于任意都有恒成立

D. 存在，使得在定义域上有两个零点

11. 已知为两个随机事件，分别为其对立事件，则下列说法正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

第II 卷（非选择题，共 92 分）

注意事项：

第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

三､填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）

12. 某社团有3名女生､4名男生，随机选 3名同学出来参加某个活动，用表示选到男生的人数，则

的概率是__________.

13. 若，则 ______.（用数字作

答）

14. 已知定义在上的函数满足：，则不等式

的解集为__________.

四､解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 在某次数学竞赛的初赛中，参赛选手需要从4道“圆锥曲线”和3道“函数与导数”共7道不同的试题中依

次抽取2道进行作答，抽出的题目不再放回.

（1）求选手甲第1次抽到“圆锥曲线”试题且第 2次抽到“函数与导数”试题的概率；

（2）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的概率；

（3）求选手甲第2次抽到“函数与导数”试题的条件下，第 1次抽到“圆锥曲线”试题的概率.

16. 如图，在三棱柱中，底面是边长为 6的正三角形，是的重心，

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

17. 中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015 年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为

了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了 1000 名市民进行问卷调查，问

卷调查的成绩近似服从正态分布，且 .

（1）估计抽取市民中问卷成绩在80 分以上

的

市民人数；

（2）若本次问卷调查得分超过 80 分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名

市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

18. 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心

率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过

作椭圆的切线，两切线相交于点 .

（i）求证：三点共线；

（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

19. 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记

为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.

（1）研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐

点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，

求函数的解析式，并讨论的单调性；

（2）已知函数 .

（i）求曲线的“拐点”；

（ii）若，求证： .

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摘要：

高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则命题的否定是（）A.B.C.D.2.曲线在处切线的倾...

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