福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（含答案）
2025-08-27
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三明一中 2023—2024 学年下学期第二次月考高二数学科试卷
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 ，函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
2. 曲线 在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量 （单位： ）近似服从正态分布 ，现有
该新品种蜜橘 10000 个，估计单果质量不大于 的蜜橘个数为（ ）
附：若 ，则
．
A. 8413 B. 9772 C. 9974 D. 9987
4. 函数 的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 设随机变量
的
概率分布列为 ，其中 ，那么 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 ，则 f(2)＋f(3)＋f(5)＝
A. －1 B. 0C. 1D. 4
7. 已知 ， ， ，若不等式 恒成立，则 m
的
最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
8. 已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，若不等式
对任意 恒成立，则 的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
9. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某种产品加工需要 5道工序（ ）
A. 若其中 a工序不能放最后，则有 96 种加工顺序
B. 若其中 a
，
b两道工序必须相邻，则有 24 种加工顺序
C
.
若其中 a
，
b两道工序不能相邻，则有 120 种加工顺序
D. 若其中 a工序不能放在最前，b工序不能放在最后，则有 78 种加工顺序
11. 已知函数 f（x）满足 xf＇（x）＋f（x）＝1＋lnx，f（1）＝2．则当 x＞0时，下列说法中正确的是（
）
A. f（2）＝ln2＋1 B. x＝2是函数 f（x）
的
极大值点
C. 函数 y＝f（x）－x有且只有一个零点 D. 存在正实数 k，使得 f（x）＞kx 恒成立
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. “ ”是“ ”成立的________条件(填：“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充
分也不必要”).
13. 在 的展开式中，含 项的系数为________．（用数字作答）
14. 已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知 的二项展开式中二项式系数之和为 256．
（1）求 的值；
（2）求展开式中 项的系数．
16. 设甲袋中有 3个白球和 4个红球，乙袋中有 1个白球和 2个红球．
（1）从甲袋中取 4个球，求这 4个球中恰好有 2个红球的概率；
（2）先从乙袋中取 2个球放入甲袋，再从甲袋中取 2个球，求从甲袋中取出的是 2个红球的概率．
17. 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区 26 县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对
口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽
名师、建设校园设施，近 5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号1 2 3 4 5
招生人数/千人 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5
（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）求 关于
的
回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据： ．
参考公式：相关系数 ，
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ．
18. 已知函数 ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 在 的最值．
19. 对 于 函 数 与定 义 域 上 的 任 意 实 数 x， 若 存 在 常数k，b， 使 得 和
都成立，则称直线 为函数 与的“分界线”.
（1）若函数 ， ， ，求函数 和 的“分界线”；
（2）已知函数 满足对任意的 ， 恒成立.
①求实数 的值；
②设函数 ，试探究函数 与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出 ，
的值；若不存在，请说明理由.
三明一中 2023—2024 学年下学期第二次月考高二数学科试卷
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 ，函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质即可得到值域.
【详解】，
因为 ，所以 的值域为 ，即，
故选：A.
2. 曲线 在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数 求导，得到，再结合 ，即可得解．
【详解】，则 ，又，
则所求切线方程为 ，即．
故选：A．
3. 某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量 （单位： ）近似服从正态分布 ，现有
该新品种蜜橘 10000 个，估计单果质量不大于 的蜜橘个数为（ ）
摘要：
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三明一中2023—2024学年下学期第二次月考高二数学科试卷第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，函数的值域为（）A.B.C.D.2.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.3.某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种蜜橘10000个，估计单果质量不大于的蜜橘个数为（）附：若，则．A.8413B.9772C.9974D.99874.函数的单调减区间为（）A.B.C.D.5.设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（）A.B.C.D.6.已知定义在R...
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