2025届广东省联考高三上学期10月第一次模拟（一模）数学试题答案
2025-08-25
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2025 届广东省省内两校十月第一次模拟
2024.10
命题人：客路中学 龙门中学 教研组
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.诚信考试，拒绝舞弊.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据指数函数单调性计算集合 A,绝对值不等式化简得出集合 B,再根据并集定义计算即得.
【详解】集合 ，
则 ，
故选:D．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C
.
，D. ，
【答案】D
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*
【解析】
【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：
命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3. 已知直线 过点 和 ，且在 轴上的截距是 ，则实数 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得直线 的方程，代入点 的坐标，可求 的值.
【详解】因为直线 在 轴上的截距是 1，所以过点 ，
又直线 过点 ，所以直线 的斜率为 ，
所以直线 的方程为： ，即直线方程为 ，
又直线 过点 ，所以 ，解得 ．
故选：D.
4. 函数 零点的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】数形结合思想，分别作出 和 的图象即可求解.
【详解】解：由
{
x+1>0
x ≠ 0
，得函数 的定义域为 ，
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*
函数 零点的个数零点个数，
即函数 的图象和函数 的图象的交点个数，
如图所示：
数形结合可得函数 的图象和函数 的图象的交点个数为 ．
故选:C．
5. 如图，三棱锥 中， ， ， ，点 为 中点，点 N满足 ，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.
第3页/共25 页
*
【详解】 .
故选：C.
6. 函数结构是值得关注的对象 为了研究 的结构，两边取对数，可得 ，即
，两边取指数，得 ，即 ，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型 结合上述
材料， 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对 ，两边取对数，得 ，令
g
(
x
)
=xlnx(x>0)
，分析单调性，可求得最小
值.
【详解】因为 ，两边取对数，可得 ，即 ，
令
g
(
x
)
=xlnx(x>0)
，则 ，
当 时， ， 为减函数，
当 时，
g'
(
x
)
=ln x+1>0
，
为
增函数，
∴ ，
∴ ，
y>e−1
e
， 的最小值为 ，
故选：C.
【点睛】
7. 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为 （单位：
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*
天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为 ．开始记录时，这两种物质的质量相
等，512 天后测量发现乙的质量为甲的质量的 ，则 满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为 1，可得 512 天后甲，乙的质量，根据题意列出等式即
可得答案．
【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为 1，
则512 天后，甲的质量为： ，乙的质量为： ，
由题意可得 ，
所以 ．
故选：B．
8. 在矩形 中， ， ， 将 沿着 翻折，使点在平面 上的投影
恰好在直线
AB
上，则此时二面角 的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图所示，作 于 ， 于 ，求得 ， ，利用向量的夹角
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*
摘要：
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2025届广东省省内两校十月第一次模拟2024.10命题人：客路中学龙门中学教研组注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.4.诚信考试，拒绝舞弊.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据指数函数单调性计算集合A,绝对值不等式化简得出集...
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