小学数学三年级上册重点、难点、知识总结

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小学数学三年级上册重点、难点、知识总结
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数
相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“=”
527023 ＜ 4969200 48×7 ＜ 350
360÷60 = 36÷6 175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：（1）527023 和4969200 位数不同，位数多的这个数就大．因为 525023 是6位数字，4969200 是7位数字，所
以527023＜4969200；
（2）先估算 48×7，看作 50×7=350，再比较，所以 48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）=36÷6，所以 360÷60=36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为 175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为 175﹣30﹣6，所以 175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）
．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60=36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数
位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是
1002245579 ．
分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是 9，然后依次是 7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位
数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是 1，然后依次是 0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．
故答案为：9755422100、1002245579．
点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫
做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于 1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1或等于 1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根 3米长的绳子，第一根用 米，第二根用 ，两根绳子剩余的部分相比（ ）
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A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去 米，剩下的长度是：3﹣=2 （米）；
第二根剪去 ，剩下的长度是 3×（1﹣ ）=（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区
分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的
几分之几．
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母
都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于 而大于 的分数只有 一个分数． × （判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此
即可进行判断．
解：分别将 和 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 和 间会出现无数个真分数，所以，大于 而小于 的真分
数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分
数，从而能推翻题干的说法．
4．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数=和，被减数﹣减数=差
（2）一个加数=和﹣另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+cሿ+d
（4）任何一个数加上或减去 0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的
一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
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（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c=a﹣c+b，或 a﹣b﹣c=a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）=a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）=a﹣b+c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然
后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是 26，这个数是（ ）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9=26；
B选项的数字之和是：9+9+9=27；
C选项的数字之和是：8+9+8=25；
只有 A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．
例2：小明把 36﹣12+8 错算成 36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．
分析：要先求出 36﹣12+8 的最后结果，然后求出 36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8=32，
36﹣（12+8）=16，
32﹣16=16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
5．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0，或 b=0，或 a=0，且 b=0．
积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
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例1：125×80 的积的末尾有（ ）个 0．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：根据末尾有 0的整数乘法的运算法则可知，在计算 125×80 时，可先计算 125×8，125×8的结果是 1000，然后再
在1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000，即 125×80 的积的末尾有 4个零．
解：在计算 125×80 时，可先计算 125×8，125×8的结果是 1000，
然后再在 1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000，
即125×80 的积的末尾有 4个零．
故选：D．
点评：整数末尾有 0的乘法：可以先把 0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个 0，就在乘得的数的末尾添写
几个 0．
例2：三位数乘两位数，积可能是（ ）
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
分析：根据题意，假设这两个数是 999 与99 或100 与10，然后再进一步解答．
解：假设这两个数是 999 与99 或100 与10；
999×99=98901；
100×10=1000；
98901 是五位数，1000 是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：C．
点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
6．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）=a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）=a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再
除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起
来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相
减．（简称差除以数的性质）
如：（a﹣b）÷c=a÷c﹣b÷c．
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（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多 1．
（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．
【命题方向】
常考题型：
例：三位数除以一位数，商是（ ）
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，
如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位
的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两
位数．
故选：C．
点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
7．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7=2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式 m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大 10 倍，那么它的结果是（ ）
A、商 4余3 B、商 40 余3 C、商 40 余30 D、商 4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，
被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7=4…3，
310÷70=4…30，
所以当被除数、除数同时扩大 10 倍，商不变，余数也会扩大 10 倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
8．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
摘要：

»1: 23: 小学数学三年级上册重点、难点、知识总结1œ”vl¥1 }©MÄB ,~1 œ”¥vlÊ”¥ *ñ”üv ÂTÊ”M]üAKÚÊKÚÊ¥”v *ñ”üvKÚÊ¥”M]üA/BÊ 'BÊ¥”v *ñ”üv} 5Z_~ÈI5˜è1˜LÚA“#”a“!”“=”527023!496920048×7!350360÷60=36÷6175'C30'C6#17...

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