广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（解析版）

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秘密★启用前试卷类型：A

2023 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学

本试卷共 5页､22 小题､满分 150 分､考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在

答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填

涂考生号.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相

应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按

以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 若复数 3 4iz  ，则

z

（）

A. 3 4 i

5 5

B. 3 4 i

5 5

C. 3 4 i

5 5

  D. 3 4 i

5 5

 

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，求出复数 z的共轭复数及模，即可计算作答.

【详解】复数 3 4iz  ，则 i3 4z  ，2 2

| | 3 ( 4) 5z    ，

所以 3 4 i

5 5

z  .

故选：A

2. 已知集合

 

Z 2 3 0A x x x    ∣，则集合 A的子集个数为（）

A. 3 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】C

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【解析】

【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合 A作答.

【详解】解不等式 22 3 0x x   ，得 1 3x   ，因此

 

3Z {0,1,1 2}A xx     ∣，

所以集合 A的子集个数为 3

2 8.

故选：C

3. 函数

 

sinx

f x x x

  在

 

π, π上的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.

【详解】函数 3

sin

( ) x

f x x x

  定义域为 ( , 0) (0, ) ，

而3 3

sin( ) sin

( ) ( )

( )

x x

f x x x f x

x x



       

，且 ( ) ( )f x f x   ，

即函数 ( )f x 既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项 CD；

而当 πx时， ( ) (π) πf x f  ，排除选项 A，选项 B符合要求.

故选：B

4. 已知



为第一象限角.3

sin cos 3

 

  ，则 tan2



（）

A. 2 2

B. 2 5

5C. 2 2

D. 2 5



【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，两边平方求出 sin 2



，判断 cos 2



的正负并求出，再利用同角公式计算作答.

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【详解】因为



为第一象限角， 3

sin cos 0

 

   ，则 sin cos 0

 

  ，2 2

cos 2 cos sin 0

  

   ，

(sin cos ) 3

 

  ，即 1

1 sin 2 3



  ，解得 2

sin 2 3



，

cos 2 1 sin 2 3

 

    

，

所以

sin 2 2 5

tan2 cos 2 5





  

故选：D

5. “回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为

“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 121，241142 等，在所有五位正整数中，

有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）

A. 100 个B. 125 个C. 225 个D. 250 个

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的信息，确定五位正整数中的“回文数”特征，再由 0出现的次数分类求解作答.

【详解】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为 0；千位与十位数字相同，

求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法：

最多 1个0，取奇数字有 1

A种，取能重复的偶数字有 1

A种，它们排入数位有 2

A种，取偶数字占百位有 1

种，

不同“回文数”的个数是 1 1 2 1

5 4 2 5

A A A A 200个，

最少 2个0，取奇数字有 1

A种，占万位和个位，两个 0占位有 1种，取偶数字占百位有 1

A种，

不同“回文数”的个数是 1 1

5 5

A A 25个，

由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有 200 25 225  个.

故选：C

6. 已知抛物线 C的顶点为坐标原点 O，焦点 F任x铀上，过点

 

2,0 的且线交 C于,P Q 两点，且 OP OQ，

线段 PQ 的中点为 M，则直线 MF 的斜率的取大值为（）

A. 6

6B. 1

2C.

D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，设出抛物线 C及直线 PQ 的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点 M的坐标，

再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.

【详解】依题意，抛物线 C的焦点在 x轴的正半轴上，设 C的方程为： 22 , 0y px p  ，

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显然直线 PQ 不垂直于 y轴，设直线 PQ 的方程为： 2

x ty

  ，点

2 2

1 2

( , ), ( , )

2 2

y y

P y Q y

p p ，

由2

x ty

y px

 





消去 x得： 2 2

2 4 0y pty p   ，则有 2

1 2 4y y p  ，

由OP OQ得：

2 2

1 2

1 2 4 4 0

2 2

y y y y p

OP OQ p

      

 

，解得 1p，

于是抛物线 C：22y x的焦点 1

( ,0)

F，弦 PQ 的中点 M的纵坐标为 2

pt t，则点 2

( 2, )M t t，

显然直线 MF 的斜率最大，必有 0t，则直线 MF 的斜率 2

2 2 6

3 3 6

22 2

t t t

   

  ，

当且仅当 3

2tt

，即 6

t时取等号，

所以直线 MF 的斜率的取大值为 6

故选：A

7. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O的球面上， 2 5, 4PB PC AB AC    ，2PA BC  ，

则球 O的表面积为（）

A. 316 π

15 B. 79 π

15 C. 158 π

5D. 79 π

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，证明 PA 平面 ABC ，再确定球心 O的位置，求出球半径作答.

【详解】在三棱锥 P ABC 中，如图， 2 2 2

20AB PA PB   ，则 PA AB，同理 PA AC，

而, ,AB AC A AB AC 平面 ABC ，因此 PA 平面 ABC ，

在等腰 ABC中， 4, 2AB AC BC   ，则

cos 4

ABC AB

   ，215

sin 1 cos 4

ABC ABC     ，

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摘要：

第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司秘密★启用前试卷类型：A2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页､22小题､满分150分､考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前､考生务必川黑色字迹的钢笔或签字色将自己的姓名､考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦下净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置...

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