2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(六)答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（六）
注意事项：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填
写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
21 0A x x   ，
 
2 0B x x a ，若 A B B  ，则实数 a的取值范
围是（ ）
A.
, 2  B.
2, 
C. 1,
2
 
 
  D.
1
,2
 
 
 
【答案】C
【解析】
【分析】求出
 
1 1A x x   ，
 
2B x x a ，根据 A B B  ，得到 A B
，从而
得到不等式，求出实数 a的取值范围.
【详解】
 
 
21 0 1 1A x x x x     ，
 
2 0 2B x x a x x a   ，
因为 A B B  ，所以 A B
，
故2 1a  ，解得： 1
2
a  ，
故选：C
2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
 
i 3 iz a 为“等
部复数”，则实数 a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 3 D. -3
【答案】C
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【解析】
【分析】利用复数的乘法法则得到 3iz a  ，从而得到 3a.
【详解】
 
2
i 3 i i 3i 3iz a a a  
，故 3a.
故选：C
3. 双曲线
 
2 2
2 2 1 0, 0
x y a b
a b
的离心率为 3，且过点
 
2, 2A，则双曲线方程为
（ ）
A.
2
21
2
y
x  B.
2 2
1
2 4
x y
 
C.
2 2
1
4 2
x y
  D.
2 2
1
3 6
x y
 
【答案】B
【解析】
【分析】通过已知得出 a与b的两个关系式，即可联立求解，代入双曲线方程即可得出答案.
【详解】双曲线
 
2 2
2 2 1 0, 0
x y a b
a b
的离心率为 3，
3
c
a
  ，
2 2 2
a b c ，
2 2
23
a b
a
，即 2 2
2a b，
双曲线
 
2 2
2 2 1 0, 0
x y a b
a b
过点
 
2, 2A，
2 2
4 4 1
a b
，
则由 2 2
2a b与
2 2
4 4 1
a b
 
联立解得： 2a，2b，
双曲线的方程为：
2 2
1
2 4
x y
，
故选：B.
4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设 x
R，
用
 
x表示不超过 x的最大整数，
 
y x也被称为“高斯函数”，例如
 
2.1 2，
 
3 3，
 
1.5 2   ，设 0
x为函数
 
3
3
log 1
f x x x
的零点，则
 
0
x（ ）
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A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断 0
x所在区间，最后根据高斯函
数的定义计算可得.
【详解】解：因为 3
logy x与3
1
yx
  在
 
0,
上单调递增，
所以
 
3
3
log 1
f x x x
在
 
0,
上单调递增，
又
 
3
3 3 1
3 log 3 1 0
3 1 4 4
f  
，
 
3 3
3
2 log 2 log 2 1 0
2 1
f  
，
所以
 
f x 在
 
2,3 上存在唯一零点 0
x，即
 
02,3x，所以
 
02x.
故选：A
5. 已知点 P是圆
 
 
22
: 3 3 4C x y 上一点，若点 P到直线 3 2y x 的距离为
1，则满足条件的点 P的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆心到直线的距离即可求解.
【详解】由题意可知圆心为
 
3,3C,所以
 
3,3C到3 2y x 的距离为
3 3 3 2
1
2
d
´ - -
= = ，故与直线 3 2y x 平行且过圆心的直线与圆相交的两个交点
即为满足条件的点 P
，
此时有两个，又圆的半径为 2，故当过圆心且与 3 2y x 垂直的
直线与圆的下半部分相交的一个点也符合，故共有 3个.
故选:C
6. 已知 π π
,
4 2
 
 
 ，且 2
5cos 10sin 2 9
 
，则 tan
（ ）
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A. 2
9B. 2 C. 1
2D. 9
2
【答案】B
【解析】
【分析】由已知利用二倍角公式，平方关系 2 2
sin cos 1
 
代换，可得
2
5 20 9
t
ta
an 1
n
，
根据
的范围即可求解.
【详解】由 2
5cos 10sin 2 9
 
，得
2
5cos 20sin cos 9
 
，
则
2
2 2
5cos 20sin cos 9
sin cos
 
 
，
即
2
5 20 9
t
ta
an 1
n
，得 2
9 tan 20 tan 4 0
 
，
则
 
9 tan 2 tan 2 0
 
，
得2
tan 9
或tan 2
，
又
π π
4 2
 
 
 
，
，所以 tan 1
，
故tan 2
.
故选：B
7. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有甲、乙、丙、丁 4名运动员
要与 1个“冰墩墩”站成一排拍照留恋，已知“冰墩墩”在最中间，甲、乙、丙、丁 4名运动员
随机站于两侧，则甲、乙 2名运动员站“冰墩墩”同一侧的概率为（ ）
A. 1
4B. 1
2C. 1
3D. 1
6
【答案】C
【解析】
【分析】先求出甲、乙、丙、丁 4名运动员与 1个“冰墩墩”排成一排，且“冰墩墩”在最中
间的所有排法的所有排法，再求甲、乙 2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法，根据古典概型
概率公式求概率.
【详解】甲、乙、丙、丁 4名运动员与 1个“冰墩墩”排成一排，
且“冰墩墩”在最中间的所有排法有 4
4
A =24 种，
甲、乙 2名运动员站“冰墩墩”同一侧的排法有 2 2
2 2
2A A =8 种，
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公众号：一枚试卷君
摘要：

第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（六）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的...

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