2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷
数学（三）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的．
1
.
已知集合
 
24A x x ，
 
0 2B x x   ，则（ ）
A. A B
B. B A
C. A B RD. A B  
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求出集合 A可得 B A
，从而可求解.
【详解】∵
 
 
24 2 2A x x x x   ，
 
0 2B x x   ，
∴B A
.
∴,A B A  A B B.
故选:B.
2. 若复数 z满足 2i 1 2i
1 i
z 
，其中 i是虚数单位，则 z的共轭复数 z（ ）
A. 3－i B. 3＋i C. 1＋3i D. 1－3i
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数运算法则进行化简计算，进而求出 z的共轭复数.
【详解】
 
1 i 1 2i +2i=1 i 2 2i 3 iz   ，故 3 iz .
故选：A
3. 已知角
满足 2
cos 2 sin 0
 
，则 cos
（ ）
A.
1
B. 1
2C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角的余弦公式求解.
【详解】解：因为角
满足 2
cos 2 sin 0
 
，
所以 2 2
1 2sin sin 0
 
，即 2
sin 1
，
所以 cos 0
，
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故选：C
4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表
示为 3
1log
2 100
Q
v，其中 Q表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以 0.5m/s 的速度游动时的耗氧量
与静止时的耗氧量的比值为（ ）
A. 3 B. 27 C. 300 D. 2700
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中函数关系式，令 0v和0.5，分别求出对应的
Q
，即可得出结果.
【详解】因为鲑鱼的游速(单位： m/s )可以表示为 3
1log
2 100
Q
v，其中 Q表示鲑鱼的耗氧
量的单位数，
当一条鲑鱼静止时， 0v，此时 1
3
1
0 log
2 100
Q
，则 11
100
Q，耗氧量为 1100Q；
当一条鲑鱼以 0.5m/s 的速度游动时， 0.5v，此时 3
1
0.5 log
2 100
Q
，
所以
3
log 1
100
Q
，则 3
100
Q，即耗氧量为 300Q，
因此鲑鱼以 0.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为 300 =3
100 .
故选：A.
5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰
直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为 9 2
，则该圆锥的体积为
（ ）
A. 6 2
B. 4 2π C. 3 2
D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可.
【详解】设直角圆角的底面半径为 r，母线为 l，高为 h，
因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，
所以有 2 2 2
(2 ) 2r l l l r   ，
因为直角圆锥的侧面积为 9 2π ，
所以有 9 2π π 9 2π π 2 3rl r r r ，即 3 2l，
因此 2 2 18 9 3h l r   ，
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所以该直角圆锥的体积为
2
1 1
π π 9 3 9π
3 3
r h    
，
故选：D
6. 甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为 3
4．已知在第一局
和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ）
A. 3
4B. 27
64 C. 63
64 D. 1
4
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出甲第三局获胜的概率、第三局输第四局获胜的概率与第三局和第四局输第
五局获胜的概率，相加即可.
【详解】甲第三局获胜的概率为 3
4，第三局输第四局获胜的概率为 3 3 3
14 4 16
 
 
 
  ，
第三局和第四局输第五局获胜的概率为
2
3 3 3
14 4 64
 
 
 
  ，
所以甲最终赢得比赛的概率为 3 3 3 63
4 16 64 64
  .
故选:C.
7. 如果圆
 
2 2 9x a y a 上恰有两个点到原点的距离为 1，则实数 a的取值范围是
（ ）
A.
 
4，4B.
 
3,3
C.
 
2 2 1, 2 2 1  D.
 
2 2, 2 2, 2 2
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 先 求 出 到 原 点 距 离 为 1的 所 有 点 的 轨 迹 ， 此 轨 迹 表 示 的 曲 线 与 圆
 
2 2 9x a y a 有两个交点即可.
【详解】平面内到原点距离为1的所有点的轨迹方程为 2 2
: 1O x y ,
设圆
 
2 2 9x a y a 的圆心为 C，则圆
 
2 2 9x a y a 上恰有两个点到原点
的距离为 1,
等价于圆 C与圆 O相交，即 2 2
2 4a a ，
 
2 2, 2 2, 2 2a   .
故选：D.
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8. 已知椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
C a b
a b
  的上顶点为 A，离心率为 e，若在 C上存在点 P，使
得6PA b，则 2
e的最小值是（ ）
A. 5 2 6
36
B. 3 3
12
C.
3 3
6
D. 1
2
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 易 知
 
0,A b ， 设
 
0 0
,
P x y
， 根 据 6PA b， 可 得 方 程
2
2 2 2
22 5 0
cx bx b a
b   在 区 间
 
,b b上 有 解 ，
   
2
2 2 2
22 5 , ,
c
f x x bx b a x b b
b
  ， 由
 
0f b  ，
 
0f b ， 可 得
 
2
2 2 2
2
3
2
4
Δ 4 5 0
c
b b a
b
b
b b
c
 
 
，求解即可.
【详解】易知
 
0,A b ，设
 
0 0
,
P x y
，则
2 2
0 0
2 2 1
x y
a b
.
所以
   
22
22 2
2 2 2 2 2 2
0
0 0 0 0 0
2 2
1 2 6
yc
PA x y b a y b y by a b b
b b
 
    
 
  ，
即
2
2 2 2
0 0
22 5 0
cy by b a
b ，
即方程
2
2 2 2
22 5 0
cx bx b a
b 在区间
 
,b b上有解.
令
   
2
2 2 2
22 5 , ,
c
f x x bx b a x b b
b
  ，
因为
 
2
2 2 2 2 2
22 5 2 0
c
f b b b b a b
b
，
 
2
2 2 2 2 2
22 5 6 0
c
f b b b b a b
b
，
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所以只需
 
2
2 2 2
2
3
2
4
Δ 4 5 0
c
b b a
b
b
b b
c
 
 
，即
4 2
2
6 6 1 0
1
2
e e
e
 
，解得 23 3
6
e
，
故2
e的最小值是
3 3
6
.
故选:C.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2
分．
9. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有 3000 名同学，每
名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，
其中参加舞蹈社团的同学有 75 名，参加合唱社团的有 90 名，则下列说法正确的是（ ）
A. 这五个社团的总人数为 300 名
B. 合唱社团的人数占五个社团总人数的 30%
C. 这五个社团总人数占该校学生人数的 10%
D. 从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为 0.35
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据条件可得计算出五个社团的总人数可判断 AC，进而可得合唱社团的人数占五
个社团总人数百分比可判断 B，计算出太极拳社团或舞蹈社团的人数，进而可判断 D.
【详解】由于参加舞蹈社团的同学有 75 名，该社团人数占比为 25% ，
故社团总人数为 75 25% 300 人，故 A正确；
因为参加合唱社团的有90 名，合唱社团的人数占五个社团总人数的 90 30%
300 ，故 B正
确；
这五个社团总人数占该校学生人数的 300 10%
3000 ，故 C正确；
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摘要：

第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合24Axx，02Bxx，则（）A.ABB.BAC.ABRD.AB【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合A可得BA，从而可求解.【详解】∵2422Axxxx，02Bxx，∴BA.∴,ABAABB.故选:B.2.若复数z满足2i12i1iz，其中i是虚数单位，则z的共轭复数z（）A.3－iB.3＋...

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