2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(四)答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷

数学（四）

注意事项：

1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写

在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知复数 1 3z i  ，则 2

z在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数 2

z，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】解：因为 1 3z i  ，所以

   

2 2

21 3i 1 2 3i 3i 2 2 3iz        ，

所以 2

z在复平面内对应的点的坐标为

 

2, 2 3  位于第三象限.

故选：C

2. 已知全集 { 6 2}U x x   ∣，集合

 

22 3 0A x x x   ∣，则 U

ðA=（）

 

6, 2B.

 

3, 2

   

6, 3 1, 2   D.

 

 

6, 3 1, 2  

【答案】D

【解析】

【分析】计算出集合 B，由补集的定义即可得出答案.

【详解】因为

 





22 3 0 3 1A x x x x x       ∣，

ðA=

 

 

6, 3 1, 2   .

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故选：D.

3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一

个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图 2所示，其中 ,B C 分别是上､下底面圆的圆心，

且3 6AC AB  ，底面圆的半径为 2，则该陀螺的体积是（）

A. 80



B. 70

C. 20



D. 56



【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案.

【详解】已知底面圆的半径 2r，由 3 6AC AB  ，则 2, 4AB BC  ，

故该陀螺的体积

2 2

1 56

3 3

V BC r AB r

  

     

故选：D.

4. 已知一组数据： 1 2 3

, ,x x x 的平均数是 4，方差是 2，则由 1 2 3

3 1,3 1,3 1x x x   和11 这四

个数据组成的新数据组的方差是（）

A. 27 B. 27

2C. 12 D. 11

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差和平均数的计算及可求解.

【详解】因为一组数据 1

，2

，3

x的平均数是 4，方差是 2，

所以 2 2 2

1 2 3 1 2 3

1 1

( ) 4, [( 4) ( 4) ( 4) ] 2

33 x x x x x x         ，

所以 2 2 2

1 2 3 1 2 3

12,( 4) ( 4) ( 4) 6x x x x x x         ，

所以 1 2 3

3 1,3 1,3 1x x x   ，11 的平均数为

1 2 3 1 2 3

1 1

[11 (3 1) (3 1) (3 1)] [11 3( ) 3] 11

4 4

x x x x x x            ，

所以 1 2 3

3 1,3 1,3 1x x x   ，11 的方差为

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2 2 2 2

1 2 3

1[(11 11) (3 12) (3 12) (3 12) ]

4x x x      

2 2 2

1 2 3

1 1 27

9[( 4) ( 4) ( 4) ] 9 6

4 24 x x x          

故选：B

5. 若非零向量 ,a b

  满足

 

2 2, 2a b a b a   

    

，则向量 a

与b

夹角的余弦值为（）

A. 3

4B. 1

2C. 1

3D. 1

【答案】D

【解析】

【分析】求出 1, 2a b

 

= = ，根据

 

2a b a 

  

可得

 

2 0a b a  



  ,代入化简求解夹角余弦

值即可.

【详解】设 a

与b

的夹角为



，

因为

 

2 2, 2a b a b a   

    

，所以 1, 2a b

 

= = ，

 

2a b a  



  22 cos 0a a b



  



  .

cos 4

a b



  



故选：D.

6. 已知圆 2 2

1: ( 2) ( 3) 4O x y    ，圆 2 2

2: 2 2 7 0O x y x y     ，则同时与圆 1

O和

圆2

O相切的直线有（）

A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 0 条

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆的方程，明确圆心与半径，进而确定两圆的位置关系，可得答案.

【详解】由圆

   

2 2

1: 2 3 4O x y    ，则圆心

 

12,3O，半径 12r；

由圆 2 2

2: 2 2 7 0O x y x y     ，整理可得

   

2 2

1 1 9x y    ，则圆心

 

21, 1O  ，

半径 23r；

由

   

2 2

1 2 1 2

2 1 3 1 5O O r r       ，则两圆外切，同时与两圆相切的直线有 3条.

故选：B.

7. 已知函数

   

sin ( 0, 0,0 )f x A x A

    

      的部分图象如图所示，则函数

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 

f x 在区间

 

0,10



上的零点个数为（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】求出周期，方法 1：画图分析零点个数；方法 2：求 ( ) 0f x 的根解不等式即可.

【详解】由题意知，

3 7π 2π

( ) 3π

4 3 3

T   

，解得： 4πT，2



，

方法 1：∴作出函数图象如图所示，

∴

( )f x

在区间[0,10π] 上的零点个数为 5.

方法 2：∴ ( ) 0f x ，解得： 2π 2 π, Z

x k k    ，

∴2π

0 2 π 10π

3k    ，Zk



，解得： 1 16

3 3

k  ，Zk



，

∴1, 2,3, 4,5k，∴

( )f x

在区间[0,10π]上的零点个数共有 5个.

故选：B.

8. 已知椭圆

2 2

: 1( 0)

x y

C a b

a b

    的左､右焦点分别为 1 2

,F F ，点 P在椭圆 C上，若离

心率 1

ePF

，则椭圆 C的离心率的取值范围为（）

 

0, 2 1

B. 2

0, 2

 

 

  C. 2,1

 





  D.



2 1,1





【答案】D

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