2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(五)答案

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷

数学（五）

注意事项：

1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填

写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知集合

 

1, 2,3, 4A，

 

1,3,5, 7B，则

A B

的子集共有（）

A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 8 个

【答案】C

【解析】

【分析】先通过集合的交集运算得出 A B，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.

【详解】集合

 

1, 2,3, 4A，

 

1,3,5, 7B，

 

1,3A B ，

则A B的子集共有 2

2 4个，

故选：C.

2. 已知复数 5

2 i

z，则 z（）

A. 1 B. 3

5C. 3 5

D. 2 5

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法、除法运算，以及模的定义求解.

【详解】因为

 

  

5 4

2i 2 i

2i 2i 2i 2 4i 2 4 i

2 i 2 i i 2 i 2 i 2 i 5 5 5

z 

       

      ，

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所以 4 16 2 5

25 25 5

z   ，

故选:D.

3. 在ABC中，记 AB m

  ，AC n

uuur r

，则

 

CB AB AC  

uuur uuur uuur

（）

A. m n

  B. 2 2

m n

ur r

C. 2 2

n m

r ur

2 2

m n

ur r

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量线性运算和向量数量积的运算律可直接求得结果.

【详解】

     

2 2 2 2

CB AB AC AB AC AB AC AB AC m n         

          

故选：D.

4. 已知函数

     

ln 2 ln 4f x xx     ，则

 

f x 的单调递增区间为（）

 

2,3 B.

 

3, 4 C.

 

,3 D.

 

3, 

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递

增区间.

【详解】由 2 0

4 0

 



 

得： 2 4x  ，即

 

f x 的定义域为

 

2, 4 ；

   

  

2 3

1 1

2 4 2 4

f x x x x x





   

，

当

 

2,3x时，

()

0f x

¢>；当

 

3, 4x时，

 

0f x

；

()

f x\的单调递增区间为

 

2,3 .

故选：A

5. 如图，已知正四棱锥 P ABCD



的底面边长和高分别为 2和1，若点 E是棱 PD 的中点，

则异面直线 PA 与CE 所成角的余弦值为（）

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A. 33

33 B. 33

C. 3

D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，然后用向量方法即可求解

【详解】连接 ,AC BD 交于 O，

由题意，以 O为原点，分别以 OB

,OC

，OP

的方向为 x轴，y轴,z轴的正方向建立空间

直角坐标系，如图，

由正四棱锥 P ABCD



的底面边长和高分别为 2和1可得 2 2AC BD  ，

所以

 

     

2 1

0,0,1 , 0, 2,0 , 0, 2,0 , 2, 0,0 , ,0, ,

2 2

P A C D E  

  

 

 

所以

 

2 1

0, 2, 1 , , 2,

2 2

PA CE  

     

 

 

 

，

设异面直线 PA 与CE 所成的角为



，

所以

233

cos 11

PA CE







  



 

故选：B

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6. 某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产 5mm 规格的芯片，现有 25 块该规格的芯

片，其中甲、乙、丙生产的芯片分别为 5块，10 块，10 块，若甲、乙、丙生产该芯片的次

品率分别为 0.1，0.2，0.3，则从这 25 块芯片中任取一块芯片，是正品的概率为（）

A. 0.78 B. 0.64 C. 0.58 D. 0.48

【答案】A

【解析】

【分析】设 B“任取一块芯片是正品”，

 

1, 2,3

A i 分别表示芯片由甲、乙、丙三条

生产线生产，根据互斥事件的概率公式以及全概率公式，即可求得答案.

【详解】设 B“任取一块芯片是正品”，

 

1, 2,3

A i 分别表示芯片由甲、乙、丙三条

生产线生产，

根据题意可得∶ 1 2 3

5 10 10

( ) 0.2, ( ) 0.4, ( ) 0.4

25 25 25

P A P A P A      ，

1 2 3

( 1 0.1 0.9, ( 1 0.2 0.8, ( ) 1 0.3 0| ) | ) .7|P B A P B A P B A         ，

由全概率公式可

得∶ 1 1 2 2 3 3

( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A P A P B A  

0.2 0.9 0.4 0.8 0.4 0.7 0.78       .

故选：A

7. 已知

 

sin 3 cos sin

2 2 2 2

x x x

f x  

  

 

  .若存在 0

π, π

x 

 

  ，使不等式

 

f x m m   有解，则实数 m的取值范围为（）

 

0,3 B.



 



,0 3, C. 1,3

 



 

  D.





,0 ,

 

   



 

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦余弦的二倍角公式及正弦两角和公式化简函数，然后将问题转化为函数在

区间上成立问题，求出最值，解不等式即可.

【详解】

 

sin 3 cos sin

2 2 2 2

x x x

f x  

  

 

 

3 sin cos sin sin

2 2 2 2 2

x x x x

  

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 

1 cos

3 1

sin

2 2 2

x

  

3 1

sin cos

2 2

x x 

π π

cos sin sin cos

6 6

x x 

sin 6

 

 

 

  ，

若存在 0

π, π

x 

 

  ，使不等式

 

f x m m   有解，

则问题转化为在 0

π, π

x 

 

  上

 

0min

m m f x    

 

因为 0

ππ

6x  ，所以 0

π π 7π

3 6 6

x   ，

所以

 

2f x≤ ≤

，

所以 2 2

1 1

3 3 0

2 2

m m m m       ，

解得： 3m或0m

即实数 m的取值范围为：



 



,0 3, ，

故选：B.

8. 已知

 

, , 1,a b c   ，且

ln 1 ea a 

  

，2

ln 2 eb b 

   ，

ln 4 ec c 

  

，其中

e是自然对数的底数，则（）

A. a b c  B. bac  C. b<c<a D.

c b a 

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得 1

ln e 1a a 

   ，2

ln e 2b b 

   ，4

ln e 4c c 

   ，令

 

f x x



  ，利用导函数可得 ln ln lna a b b c c     ，再令

 

lng x x x  ，利

用导函数求

 

g x 单调性即可求解.

【详解】由题意可得 1

ln e 1a a 

   ，2

ln e 2b b 

   ，4

ln e 4c c 

   ，

令

 

f x x



  ，则

 

e 1

f x 

   ，

因为当 0x时

()

0f x

¢>，

 

f x 单调递增，

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