精品解析：广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题（解析版）

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汕头市 2023-2024 学年度普通高中毕业班期中调研测试
数学
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，能表示集合 与 关系的 Venn 图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.
【详解】因为 ，
又 ，
所以 ，
所以 ， ， ，
根据选项的 Venn 图可知选项 D符合.
故选：D.
2. 已知复数 与复数 都是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 ，由题意列出方程组，求解即可.
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【详解】解：设 ，
则 ， ，
由题意可得 ,解得 ，
所以 .
故选：D.
3. 设 ，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.
【详解】 ， ，
，
因为 在 时单调递增，所以 ，即 .
故选：C.
4. 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，
不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞
赛.现抽取 10 个班级的平均成绩： ，据此估计该校各个班级平均成绩的第
40 百分位数为（ ）
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A. 77 B. 78 C. 76 D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】由第 p百分位数计算公式可得答案.
【详解】因共 10 个数据，则 ，故该组数据的第 40 百分位数为从小到大排列第 4个数
据与第 5个数据的平均数，即 .
故选：A
5. 已知 ，点 在线段 上（不包括端点），向量 ， 的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平面向量共线定理的推论得到 ，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】 ，点 在线段 上（不包括端点），
故存在 ，使得 ，即 ，即 ，
因为向量 ，所以 ，
可得 ，
， ，由基本不等式得
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：C．
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6. 图1是一个水平放置且高为 6的直三棱柱容器 ，现往内灌进一些水，设水深为 .将容器
底面的一边 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为 ，如图 2，
则 （ ）
A. 3 B. 4 C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.
【详解】在图 1中的几何体中，水的体积为 ，
在图 2的几何体中，水的体积为 ，
因为 ，可得 ，解得 .
故选：B.
7. 已知函数
的
图象的一部分如图 1，则图 2中的函数图象所对应的函数解析式是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数的变换即可得答案.
【详解】解：由题意可知，图 2中的图象是将图 1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短 ，再向右平移
个单位得到的.
所以对应的解析式为 .
故选：D.
8. 设 ，若函数 在 递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把函数 在 递增利用导数转化为 在 上恒成立，利用指数
函数单调性得 ，解对数不等式即可得解.
【详解】因为函数 在 递增，
所以 在 上恒成立，
则 ，即 在 上恒成立，
由函数 单调递增得 ，
又 ，所以 ，所以 ，
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摘要：

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为，又，所以，所以，，，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.2.已知复数与复数都是纯虚数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，由题意列出方程组，求解即可.第1页/共25页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：设，则，，由题意可得,解得，所以.故选：D.3.设，则有（）A...

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