精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

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高三数学
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得集合 ， ，结合集合交集的概念及运算，
即可求解.
【详解】由题意，集合 ，
，
根据集合交集的概念及运算，可得 .
故选：C.
2. 若复数 为纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解.
【详解】 ，
所以 ，解得 ，
故选：A.
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3. 已知函数 ，则“在区间 上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助导数研究函数的单调性并运用充分不必要条件的定义即可得到.
【详解】 在区间 上单调递增等价于 在区间 上大于等于 恒成立，
即 在 上恒成立，即 ，
故 是 的充分不必要条件，故 D正确.
故选：D.
4. 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月 号开始慢跑，第一天跑步 公里，以后每天跑步比前一天
增加的距离相同.若老张打算用 天跑完 公里，则预计这 天中老张日跑步量超过 公里的天数为（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得这 天日跑步量成等差数列，再根据等差数列的通项公式求解.
【详解】由已知可得这 天日跑步量成等差数列，记为 ，
设其公差为 ，前 项和为 ，且
则 ，即 ，
解得 ，
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所以 ，
由 ，得 ，
解得 ，
所以这 天中老张日跑步量超过 公里的天数为 天，
故选：B.
5. 两直线 与 平行，则它们之间
的
距离为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行求得 的值，利用平行线间距离公式求解即可.
【详解】 与 平行,
,即
直线为 ,即
故选：B
6. 已知直线 与直线 相交于点 P，点 ，O为坐标原点，则
的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D.
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【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件求出点 P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.
【详解】直线 恒过定点 ，直线 恒过定点 ，
而 ，即直线 与直线 垂直，当 P与N不重合时， ，
，
当P与N重合时， ，令点 ，则 ， ，
于是得 ，显然点 P与M不重合，因此，点 P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点 M
外），如图，
观察图形知，射线 AP 绕点 A旋转 ，当旋转到与圆 O： 相切时， 最大，
最大，
因 ， 为切线，点 为切点， ， ，则 ，
所以 最大值为 ， .
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计
算，快捷解决问题.
7. 设抛物线 的焦点为 F，过 F的直线 l与抛物线交于点 A
，
B，与圆 交于点
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P
，
Q，其中点 A
，
P在第一象限，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将 表示为焦半径与半径的
关系，然后根据坐标 的特点结合基本不等式求解出 的最小值.
【详解】如图所示：
因为圆的方程为 即为 ，所以圆心为 即为抛物线 的焦点
且半径
因为 ，所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
设 ，所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，取等号时 .
综上可知： .
故选：D.
【点睛】本题考查抛物线与圆的综合应用，着重考查了抛物线的焦半径公式的运用，难度较难.(1)已知抛
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摘要：

高三数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得集合，，结合集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据集合交集的概念及运算，可得.故选：C.2.若复数为纯虚数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列方程即可得解.【详解】，所以，解得，故选：A.第1页/共27页学科网（北京）股份有限公司3.已知函数，则“在区间上单调递增”的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分...

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