精品解析：江苏省无锡市四校2023-2024学年高三上学期12月学情调研数学试卷（解析版）

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2023-2024 学年度 12 月学情调研试卷
高三数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解二次不等式和对数函数的性质化简集合 ,再取交集即可得解.
【详解】由 ，可得 ，所以 ，
由对数函数的性质得 ，
则 .
故选：C.
2. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求得 ，进而求得 ，由此得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
则 ，所以 的虚部为 .
故选：A.
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3. 设平面向量 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】将 两边平方，化简后即可得 ，由此即可选出答案.
【详解】因为
，
所以“ ”是“ ”的充分必要条件，
故选：C.
4. 北京时间 2020 年11 月24 日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三
步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等 11 个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段
后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为 200 公里，远月点（离月面最远的点）约为 8600
公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为 1740 公
里，则此椭圆轨道的离心率约为（ ）
A. 0.48 B. 0.32 C. 0.82 D. 0.68
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意直接求解出椭圆的实半轴长和半焦距，进而求解.
【详解】由题意可知椭圆实轴长 ，所以 ，
焦距 ，所以 ，
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所以椭圆的离心率 ，
故选：D.
5. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 ，则它们的体
积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设圆锥母线长为 ，小圆锥半径为 、高为 ，大圆锥半径为 ，高为 ，根据侧面积之比可得
，再由圆锥侧面展开扇形圆心角的公式得到 ，利用勾股定理得到 关于 的表达式，从而
将两个圆锥的体积都表示成 的表达式，求出它们的比值即可.
【详解】设圆锥母线长为 ，侧面积较小的圆锥半径为 ，
侧面积较大的圆锥半径为 ，它们的高分别为 、 ，
则 ，得 ，
因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，
所以 ，得 ，
再由勾股定理，得 ，
同理可得 ，
所以两个圆锥的体积之比为：
.
故选：A.
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6. 等差数列 各项均为正数，首项与公差相等， ，则 的值为（ ）
A. 6069 B. 6079 C. 6089 D. 6099
【答案】A
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 ，结合等差数列的通项公式，利用裂项相消法化简方程求出 ，由此
得解.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因为首项 与公差 相等，所以 ，
因为 ， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A．
7. 已知函数 ，正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断函数的对称性与单调性，从而得到 ，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.
【详解】因为 ，
所以 ，
故函数 关于 对称；
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又的定义域为 ， ，
所以由复合函数的单调性可判断 在 上单调递增；
又，所以 ，即 ，
又，故 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
所以 的最小值为 .
故选：B.
8. 已知函数 在 上都存在导函数 ，对于任意的实数 ，当时，
，若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数 ，研究的奇偶性、单调性，从而比较大小得解.
【详解】令 ，因为 时， ，
所以当时， ，则 在 上单调递减，
因为 的定义域为 ，又，则 ，
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摘要：

2023-2024学年度12月学情调研试卷高三数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解二次不等式和对数函数的性质化简集合,再取交集即可得解.【详解】由，可得，所以，由对数函数的性质得，则.故选：C.2.已知复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算求得，进而求得，由此得解.【详解】因为，所以，则，所以的虚部为.故选：A.第1页/共28页学科网（北京）股份有限公司3.设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（...

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