精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

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江西省宜丰县 2023-2024（上）创新部高三 12 月考试数学试卷
一、单选题（40 分）
1. 已知 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简集合 N，再利用集合的交集运算求解.
【详解】解：由 ，得 或 ，则 或 ，
又 ，所以 ，
故选：B
2. 已知向量 ，且夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 0 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的夹角的坐标公式求解即可.
【详解】由已知 ，所以
，即 ，故 ，且
，解得 或 （舍去），所以
故选：A
3. 若 ，则
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析： ，
且 ，故选 D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
4. 数列 满足 ， ，则数列 的前 80 项和为（ ）
A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120
【答案】A
【解析】
【分析】利用周期性以及等差数列进行求解.
【详解】设 ，因为 的周期为 ，
所以 的周期为 .
又 ， ，所以当 n为奇数时， ，
所以当 n为偶数时， .
又 ，所以 ， ，
，于是得到 ，同理可求出
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， …，
设 ，则数列 是以 6为首项，8为
公差的等差数列，所以数列 的前 80 项和为数列 的前 20 项和
.故B，C，D错误.
故选：A.
5. 正四面体 的棱长为 1，点 是该正四面体内切球球面上的动点，当 取得最小值时，点
到 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正四面体的体积可求出内切球的半径，取 的中点为 ， ，可得当
的长度最小时， 取得最小值，求出球心 到点 的距离 ，可得点 到 的距离为 .
【详解】因为四面体 是棱长为 1的正四面体，
所以其体积为 .
设正四面体 内切球的半径为 ，
则 ，得 .
如图，取 的中点为 ，则
.
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显然，当 的长度最小时， 取得最小值.
设正四面体内切球的球心为 ，可求得 .
因为球心 到点 的距离 ，
所以球 上的点 到点 的最小距离为 ，
即当 取得最小值时，点 到 的距离为 .
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查几何体的内切球问题，解题的关键是先根据正四面体的体积可求出内切球的
半径，得出点 到 的距离为球心 到点 的距离减去半径.
6. 已知函数 ，过点 作曲线 的切线，下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，可作两条切线，则 b的值为
B. 当 ， 时，可作两条切线
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C
.
当 ， 时，有且仅有一条切线
D. 当 时，可作三条切线，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义，结合函数单调性的判断方法，对参数值进行分类讨论，即可判断和选择.
【详解】设过点 的切线与曲线的切点为 ，又 ，故过点 的切线方程为：
，则 ，整理得： ；
令 ，则 ，且当 时， ，当 时，
；
对A：当 时，显然 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减，又
，
若过点 可作两条切线，则 或 ，故 错误；
对 ：当 ， 恒成立且不恒为零，故 在 上单调递减，
则当 时，有且仅有一条切线，故错误；
对 ： 时， ， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减，且
，
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摘要：

江西省宜丰县2023-2024（上）创新部高三12月考试数学试卷一、单选题（40分）1.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合N，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：由，得或，则或，又，所以，故选：B2.已知向量，且夹角的余弦值为，则（）A.0B.C.0或D.【答案】A【解析】【分析】根据向量的夹角的坐标公式求解即可.【详解】由已知，所以，即，故，且，解得或（舍去），所以故选：A3.若，则第1页/共31页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求...

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