精品解析：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（解析版）

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2023～2024 学年度第一学期第四次月考
高三数学试卷
考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解指数不等式化简集合 ，用列举法表示集合，再进行并集运算即可.
【详解】由题意知 ，
，
所以 .
故选：A.
2. 已知复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数
的
除法运算，求出复数 ，然后利用 即可求解.
【详解】因为复数 满足 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
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3. 若圆锥的母线长为 6，其侧面展开图的面积为 ，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥母线即侧面展开图可求得底面圆半径，再利用勾股定理可求得圆锥的高为 ，由
体积公式即可得结果.
【详解】由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径 ，
设底面圆的半径为 ，则 ，解得 ，
所以圆锥的高 ，
所以该圆锥的体积 .
故选：D.
4. 已知 ， 是单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知可推得 ，进而即可求出投影向量.
【详解】根据已知可得 ，
所以， .
所以， 在 上
的
投影向量为 .
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故选：D.
5. 设 ,若直线 与直线 平行,则 的值为
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由 a（a+1）﹣2=0，解得 a．经过验证即可得出．
【详解】由 a（a+1）﹣2=0，解得 a= 2﹣或1．
经过验证：a= 2﹣时两条直线重合，舍去．
a=1∴．
故选 B．
【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6. 已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则 的取值范
围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把 化成 ，求出 的零点的一般形式为 ，
根据 在区间 内没有零点可得关于 的不等式组，结合 为整数可得其相应的取值，从而得到
所求的取值范围.
【详解】由题设有 ，
令 ，则有 即 .
因为 在区间 内没有零点，
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故存在整数 ，使得 ，
即 ，因为 ，所以 且 ，故 或 ，
所以 或 ，
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，
本题属于难题.
7. 折扇（图 1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图 2
中的扇形 为一把折扇展开后的平面图，其中 ， ，设向量
， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】先利用题意算出 ，然后利用数量积的运算律对
进行化简，即可求解
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【详解】因为 ， ，
所以 ，
因为向量 ， ， ，
所以 ，
即 ，解得
故选：D
8. 若 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将 变形为 ，通过构造函数
，对 求导，利用导数与函数的单调性间的关系，得到
在区间 单调递增，从而得到 ，进而将 恒成
立转化成 恒成立，也即 恒立，构造函数 ，再对 进行求导，求出 的
单调区间，即可求出结果.
【详解】易知， ，由 ，
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摘要：

2023～2024学年度第一学期第四次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解指数不等式化简集合，用列举法表示集合，再进行并集运算即可.【详解】由题意知，，所以.故选：A.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，求出复数，然后利用即可求解.【详解】因为复数满足，所以，所以.故选：B.第1页/共27页学科网（北京）股份有限公司3.若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】...

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