精品解析：山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

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济宁一中高三 12 月份定时检测数学试题

一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）

1. 已知，则（）

A. B. C. 0 D. 1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．

【详解】因为，所以，即．

故选：A．

2. 若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法求 A，再根据对数函数的定义域及单调性求 B，最后求并集即可.

【详解】由，即，

由，即，

故.

故选：C

3. 已知，，，则（）

8 B. 5 C. 2 D. 7

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【答案】C

【解析】

【分析】由及，可得，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】解：因为，，所以，

因为，所以，解得，

所以，

故选：C.

4. 函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数

的

奇偶性，以图像的对称性排除错误选项 CD；再以图像的切线情况去排除错误选项

A，即可得到函数的正确图像.

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【详解】的定义域为

，

则为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项 CD；

则

即函数在点的切线斜率为正值，

选项 A的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项 A.

选项 B的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点.

故选：B

5. 已知则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设，则，则化简，由余弦的二倍角

公式可得答案.

【详解】设，则，

从而 .

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故选：D

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设，然后可得

，属于中档题.

6. 已知等比数列的前项和为，，，则（）

A. 29 B. 31 C. 33 D. 36

【答案】B

【解析】

【分析】根据，可求出首项，公比，然后利用等比数列求和公式即可求解.

【详解】因为数列是等比数列，，

所以，即，则 .

又因为，故有 .

所以，则，

所有，所有，故 B项正确.

故选：B.

7. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

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【分析】由抛物线的定义可求的值，进而可求焦点坐标.

【详解】解：抛物线上一点到焦点的距离为，

由抛物线的定义知，即，所以，所以，

抛物线的焦点坐标为，

故选：A.

8. 如图 1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，

它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图

2，设，则平面与平面之间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】不妨记正方体为，设对角线分别交平面和平面于点，

，可推出即为平面与平面的距离，结合等体积法求得，结合对称性求得

即可．

【详解】如图，不妨记正方体为，，，

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摘要：

济宁一中高三12月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）1.已知，则（）A.B.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详解】因为，所以，即．故选：A．2.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求A，再根据对数函数的定义域及单调性求B，最后求并集即可.【详解】由，即，由，即，故.故选：C3.已知，，，则（）A.8B.5C.2D.7第1页/共27页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】由及，可得，从而根据向量数量积的坐标表...

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